matlab的不动点迭代代码并利用图形功能记录

Matlab是一种强大的数值计算环境，其中可以编写不动点迭代法的代码来寻找函数的零点。不动点迭代通常用于求解方程f(x) = x的根，特别是当解析解难以找到时。

下面是一个简单的不动点迭代算法的Matlab代码示例：

% 定义迭代函数 f(x)
function fx = fixedPointFunction(x)
    % 这里假设我们要找的是 y = 1/(1 + x)
    fx = 1 ./ (1 + x);
end

% 设置初始猜测值
x0 = 1; % 你可以选择任何初始值，比如x0 = -1

% 可选的停止条件，例如迭代次数达到最大值或收敛阈值
maxIterations = 100;
tolerance = 1e-6;

% 执行不动点迭代
[x, iter] = fixedPointIteration(x0, maxIterations, tolerance, fixedPointFunction);

% 记录迭代过程
plot(iter, abs(x(iter) - f(x_k)|')
title('Convergence of Fixed Point Iteration')

% 显示结果
disp(['Final estimate is x = ', num2str(x(end)), ', after ', num2str(iter(end)), ' iterations.'])

在这个例子中，`fixedPointIteration` 函数封装了迭代的核心逻辑，接受初始值 `x0`、最大迭代次数 `maxIterations`、收敛容忍度 `tolerance` 和迭代函数 `fx` 作为输入。迭代过程中会检查每个迭代是否满足停止条件，并绘制每次迭代后 `|x_k - f(x_k)|` 的变化趋势。