为什么opencv要用lm算法求解单应性矩阵

在计算机视觉中，单应性矩阵是一种常用的数学工具，可以用来描述两个平面之间的映射关系。在图像处理中，我们常常需要进行图像配准、图像拼接等任务，这些任务都需要使用单应性矩阵进行变换。而最小二乘法（LM算法）是一种经典的数值优化算法，可以用来求解最小二乘问题。在求解单应性矩阵的问题中，我们需要最小化重投影误差，也就是将图像中的特征点通过单应性矩阵变换后，计算其在目标图像中的位置与实际位置之间的误差。而使用LM算法可以很好地解决这个问题，能够快速、准确地求解单应性矩阵。因此，OpenCV中使用LM算法求解单应性矩阵是非常合理的选择。

相关问题

opencv是如何用lm算法求解单应性矩阵的

OpenCV中的函数`cv::findHomography()`可以用来求解单应性矩阵。该函数的实现基于LM算法（Levenberg–Marquardt algorithm）。

具体地，该函数是通过最小化重投影误差来求解单应性矩阵的。在这个过程中，LM算法被用来优化重投影误差的最小化。

重投影误差是指将原始图像中的关键点通过单应性矩阵映射到目标图像中的位置，并计算其与目标图像中实际对应点之间的距离。这个过程可以通过以下公式表示：

$$(x_{2}, y_{2}, 1)^T \sim H (x_{1}, y_{1}, 1)^T$$

其中，$(x_{1}, y_{1})$是原始图像中的关键点坐标，$(x_{2}, y_{2})$是目标图像中的对应点坐标，$H$是单应性矩阵。

LM算法是一种非线性最小二乘法，它通过将一个高斯牛顿法和一个梯度下降法相结合来优化参数。在求解单应性矩阵的过程中，LM算法将重投影误差作为目标函数，通过迭代优化单应性矩阵中的参数，得到最小化重投影误差的单应性矩阵。

在OpenCV中，`cv::findHomography()`函数会使用LM算法来最小化重投影误差，从而求解单应性矩阵。

lm优化内参 opencv

LM（Levenberg-Marquardt）优化算法是一种非线性最小二乘优化算法，它可以用于求解非线性最小二乘问题，例如相机标定中的内参优化。

在OpenCV中，可以使用cv::calibrateCamera函数进行相机标定，其中就包括了内参的优化过程。该函数采用了基于LM优化算法的Levenberg-Marquardt算法来求解非线性最小二乘问题，从而得到准确的相机内参。

具体来说，cv::calibrateCamera函数通过对一组已知的三维物体点和对应的二维图像点进行标定，得到相机的内参矩阵、畸变系数等参数。在优化内参的过程中，该函数使用了LM算法，通过不断调整内参矩阵和畸变系数，使得模型预测的二维图像点与实际观测到的二维图像点之间的误差最小。

总的来说，OpenCV中的相机标定函数cv::calibrateCamera使用了基于LM优化算法的Levenberg-Marquardt算法来实现内参的优化，从而得到准确的相机内参。