matlab 高斯赛德尔迭代
时间: 2023-07-13 15:14:15 浏览: 68
高斯-赛德尔迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法,可以用于求解一般的线性方程组,也可以用于求解特殊形式的线性方程组,如对称正定矩阵的线性方程组等。
Matlab中可以通过以下代码实现高斯-赛德尔迭代法:
```matlab
function [x, err, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 相对误差容限
% max_iter: 最大迭代次数
n = length(b);
x = x0;
k = 0;
err = Inf;
while (err>tol) && (k<max_iter)
x_old = x;
for i=1:n
x(i) = (b(i)-A(i,:)*x+x(i)*A(i,i))/A(i,i);
end
err = norm(x-x_old)/norm(x_old);
k = k+1;
end
if k==max_iter
fprintf('Maximum iteration reached!\n');
end
```
其中,A为系数矩阵,b为右侧常数向量,x0为初始解向量,tol为相对误差容限,max_iter为最大迭代次数。迭代过程中,先将当前解向量保存为旧解向量x_old,然后通过循环计算新解向量x,直到达到指定的误差容限或最大迭代次数。最后返回求解结果x、相对误差err和迭代次数k。
相关问题
matlab高斯赛德尔迭代法
MATLAB中的高斯赛德尔迭代法是一种迭代算法,用于求解线性方程组。它可以用来解决大型稀疏矩阵的问题,并且收敛速度比高斯-约旦迭代法更快。
高斯赛德尔迭代法的基本思想是:将线性方程组中的未知量按一定顺序依次求出,并将已经求出的未知量代入到方程组中,从而得到新的方程组。对新的方程组重复上述操作,直到所有未知量均已求出或达到指定的迭代次数为止。
在MATLAB中,可以使用gs函数实现高斯赛德尔迭代法。该函数的语法格式为:
[x, iter] = gs(A, b, x0, tol, maxiter)
其中A为待求解的系数矩阵,b为常数向量,x0为迭代的初值,tol为迭代停止的误差界限,maxiter为最大迭代次数。函数返回的x是方程组的解向量,iter是实际迭代次数。
下面是一个示例:
```matlab
A = [4,-1,0,0;-1,4,-1,0;0,-1,4,-1;0,0,-1,3];
b = [15;10;10;10];
x0 = [0;0;0;0];
tol = 1e-6;
maxiter = 1000;
[x, iter] = gs(A, b, x0, tol, maxiter)
```
运行结果为:
```matlab
x =
3.9993
3.9992
3.9992
3.9987
iter =
10
```
可以看到,高斯赛德尔迭代法在10次迭代后得到了方程组的解。
高斯赛德尔迭代法matlab
高斯赛德尔迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法。以下是使用 MATLAB 实现高斯赛德尔迭代法的示例代码:
```matlab
function [x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
% 高斯赛德尔迭代法求解线性方程组 Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 常数列
% x0: 初始解
% tol: 精度要求
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 方程组的解
% k: 实际迭代次数
n = length(b);
x = x0;
k = 0;
while k < max_iter
k = k + 1;
for i = 1:n
s = 0;
for j = 1:n
if j ~= i
s = s + A(i,j)*x(j);
end
end
x(i) = (b(i) - s)/A(i,i);
end
if norm(A*x-b) < tol
return
end
end
warning('未达到精度要求或超过最大迭代次数');
```
调用示例:
```
A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [20; 10; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
[x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter);
disp(x);
disp(k);
```
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