n皇后问题 java

n皇后问题是一个经典的回溯算法问题，它的目标是在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得每个皇后都不会互相攻击，即任意两个皇后都不在同一行、同一列和同一条对角线上。下面是Java语言实现n皇后问题的代码：

public class NQueens {
    private int[] queens; // 存放每行皇后所在的列数
    private boolean[] rows; // 标记每行是否有皇后
    private boolean[] diagonal1; // 标记正对角线是否有皇后
    private boolean[] diagonal2; // 标记反对角线是否有皇后
    private List<List<String>> result; // 存放所有合法的棋盘布局
    
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        queens = new int[n];
        rows = new boolean[n];
        diagonal1 = new boolean[2 * n - 1];
        diagonal2 = new boolean[2 * n - 1];
        result = new ArrayList<>();
        backtrack(0, n);
        return result;
    }
    
    private void backtrack(int row, int n) {
        if (row == n) { // 找到一组合法的棋盘布局
            List<String> board = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                char[] rowChars = new char[n];
                Arrays.fill(rowChars, '.');
                rowChars[queens[i]] = 'Q';
                board.add(new String(rowChars));
            }
            result.add(board);
        } else {
            for (int col = 0; col < n; col++) { // 枚举当前行皇后可以放置的列数
                if (rows[row] || diagonal1[row + col] || diagonal2[row - col + n - 1]) {
                    continue; // 如果当前位置不合法，直接跳过
                }
                queens[row] = col;
                rows[row] = true;
                diagonal1[row + col] = true;
                diagonal2[row - col + n - 1] = true;
                backtrack(row + 1, n); // 继续放置下一行的皇后
                queens[row] = 0;
                rows[row] = false;
                diagonal1[row + col] = false;
                diagonal2[row - col + n - 1] = false;
            }
        }
    }
}

该算法的时间复杂度为O(n^n)，因为每个皇后都有n个选择，总共有n个皇后，所以时间复杂度为n^n。在实际应用中，n的范围比较小，该算法的效率是可以接受的。