动态规划背包问题时间复杂度详解

动态规划是解决背包问题的经典算法之一，其时间复杂度为 O(nW)，其中 n 为物品数量，W 为背包容量。

具体来说，动态规划的思路是将背包问题分解为子问题，通过求解子问题的最优解来求解原问题的最优解。在动态规划求解背包问题时，可以使用一个二维数组 dp[i][j]，其中 dp[i][j] 表示在前 i 个物品中选择若干个物品，使得它们的总价值不超过 j 的最大价值。

可以通过以下状态转移方程来求解 dp[i][j]：

- 如果第 i 个物品的重量 w[i] 大于 j，那么 dp[i][j] 等于 dp[i-1][j]，即不选第 i 个物品；
- 如果第 i 个物品的重量 w[i] 小于等于 j，那么 dp[i][j] 等于 max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i])，即选或不选第 i 个物品，取决于哪种情况下的价值更大。

因此，动态规划求解背包问题的时间复杂度为 O(nW)。