设 X, Y ---U[0,1], 且相互独立， 计算 E|X-Y|=?

首先，可以将 $|X-Y|$ 拆分为两个部分，即：

$$|X-Y|= \begin{cases}
X-Y, & \text{如果 } X>Y \\
Y-X, & \text{如果 } X\leq Y
\end{cases}$$

因此，

$$E(|X-Y|)=E[(X-Y)I_{X>Y}+(Y-X)I_{X\leq Y}]$$

其中，$I_{X>Y}$ 和 $I_{X\leq Y}$ 分别是指示函数，当 $X>Y$ 和 $X\leq Y$ 时取值为 1，否则取值为 0。

由于 $X$ 和 $Y$ 相互独立且均匀分布于 [0,1] 区间内，因此它们的概率密度函数为：

$$f(x)=\begin{cases}
1, & 0\leq x\leq 1 \\
0, & \text{其他}
\end{cases}$$

因此，

$$
\begin{aligned}
E(|X-Y|)&=E[(X-Y)I_{X>Y}+(Y-X)I_{X\leq Y}]\\
&=E[(X-Y)I_{X>Y}] + E[(Y-X)I_{X\leq Y}]\\
&=2E[(X-Y)I_{X>Y}]\\
&=2\int_0^1\int_0^x(x-y)f(x)f(y)dydx\\
&=4\int_0^1\int_0^x(x-y)dydx\\
&=4\int_0^1\left(x\int_0^x dy - \int_0^x ydy\right)dx\\
&=4\int_0^1\left(x\cdot x - \frac{x^2}{2}\right)dx\\
&=4\int_0^1\frac{x^2}{2}dx\\
&=\boxed{\frac{1}{3}}
\end{aligned}
$$

因此，$E(|X-Y|)=\frac{1}{3}$。