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清 华 大 学 本 科 生 考 试 试 题 专 用 纸
考试课程 年 月 日
卷 A《概率论与数理统计考试题》(05.01) 班级_________学号_________姓名
__________
记号:~服从; := 记为; iid 独立同分布; df 分布函数; pdf 分布密度函数;
𝒓𝒗 随机变量; B(n, p)二项分布; P(λ) Poisson 分布; Ge(p) 几何分布;
Ex(λ) 指数分布; U(a,b)均匀分布; N(μ,σ
2
)正态分布; I(A)=1,如 A 发生。
一(36 分)填空与判断正误(正确时填√,错误时填×;填入的分布必须带参数)
1. 对某射手打靶考核,有两次命中 6 环以下(不含 6 环)时,立即淘汰出局。如果此射手
每次命中 6 环及其以上的概率是 0.8,则他在第四次射击后即被淘汰的概率是_________。
2. 设三个事件 A
i
,i=1, 2, 3 两两独立,令 rvX
i
X
i
=
3,2,1,
1
1
i
A
i
(反之)
发生)(如果
则 EX
i
2
=_______。又一定有 A
1
A
2
与 A
3
独立( );一定有
与
独立( )
3. 求随机相位正弦波
,其中
是常数,rv
,
,且两者独立,其中
,则 DX=____________
4. 某箱装有 100 件产品,其中一、二和三等品分别为 80、10 和 10 件,现在随机抽取一件,
令
,i=1, 2, 3,则
=________;
的相关系数=__________
5. 设总体 X 的二阶矩存在,
是其简单样本,n>1,样本均值为
。
则对 X 期望估计时,(𝑋
1
+ 𝑋
)/2 比𝑋
更有效;( )
利用切贝雪夫定理,(𝑋
1
+ 𝑋
)/2 以概率收敛于 0,因此是一致估计。( )
6. 设
是下列总体𝑋~𝐸𝑥(𝜆)的大小为 n 的简单样本,
则
=___________,而 n足够大时样本均值
的近似分布_________________。
7. 设总体𝑋~𝑁(𝜇
1
, 𝜎
2
),总体𝑌~𝑁(𝜇
2
, 𝜎
2
),且两个总体独立。从总体 X 和 Y 分别抽取容量
是 n
1
和 n
1
的简单随机样本,分别算得样本方差为
和
。
=____________。