给定一个长度为n的正整数序列,a1,a2,a3,......an;现在的任务是要统计子序列的个数, 子序列的条件:长度为k的子序列的和,且该和为7的倍数。 请你计算这样的子序列共有多少个? 输入: 第一行输入n和k (1<=n,k<=200)。 第二行是这n个正整数(都是大于且0小于100的数)。 输出: 输出满足条件的子序列的个数,在1行内输出。 例子输入: 5 3 2 5 4 5 6 例子输出: 1 提示:上面的序列共3个长度为3的区间{2,5,4},{5,4,5},{4,5,6},只有第2个区间{5,4,5}的和14是7的倍数;
时间: 2024-03-13 09:44:17 浏览: 59
好的,我来写一下这个问题的代码实现,使用动态规划的思想:
```
n, k = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))
dp = [[[0] * 7 for _ in range(k+1)] for _ in range(n+1)]
for i in range(n+1):
dp[i][0][0] = 1
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, k+1):
for r in range(7):
dp[i][j][r] = dp[i-1][j][r]
if r >= a[i-1] % 7:
dp[i][j][r] += dp[i-1][j-1][(r - a[i-1] % 7) % 7]
ans = sum(dp[n][k][0::7])
print(ans)
```
代码中,dp[i][j][r]表示前i个数中选取长度为j的子序列,其和模7的余数为r的方案数。初始化时,长度为0的子序列和为0,所以dp[i][0][0] = 1。然后使用三重循环进行状态转移,最后计算出长度为k且和为7的倍数的子序列个数即可。
需要注意的是,最后计算答案时,要将所有模7余数为0的方案数相加,才是符合条件的子序列个数。
相关问题
c语言 给定 n 个整数的序列 a1, a2, ..., an, 求这个序列的任意连续子序列的最大和.
您好!针对您的问题,给定一个序列 a1, a2, ..., an,我们可以采用动态规划的方法来求解该序列的任意连续子序列的最大和。
首先,我们定义一个动态规划数组 dp,其中 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的连续子序列的最大和。
接下来,我们可以根据动态规划的思想进行状态转移。对于第 i 个元素,它有两种情况:
1. 如果 dp[i-1] 大于 0,那么 dp[i] = dp[i-1] + ai;
2. 如果 dp[i-1] 小于等于 0,那么 dp[i] = ai。
最后,我们遍历整个序列,并更新 dp 数组中的最大值,即为所求的连续子序列的最大和。
下面是一个使用 C 语言实现的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
int maxSubArraySum(int arr[], int n) {
int dp[n];
dp[0] = arr[0];
int maxSum = dp[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (dp[i - 1] > 0) {
dp[i] = dp[i - 1] + arr[i];
} else {
dp[i] = arr[i];
}
if (dp[i] > maxSum) {
maxSum = dp[i];
}
}
return maxSum;
}
int main() {
int arr[] = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int maxSum = maxSubArraySum(arr, n);
printf("连续子序列的最大和为:%d\n", maxSum);
return 0;
}
```
在上述示例代码中,我们给定了一个序列 arr,然后调用 maxSubArraySum 函数来求解该序列的任意连续子序列的最大和。输出结果为该连续子序列的最大和。
希望对您有帮助!如有任何疑问,请随时提出。
给定一个长度为n的正整数序列,a1,a2,a3,......an;现在的任务是要统计子序列的个数, 子序列的条件:长度为k的子序列的和,且该和为7的倍数。 请你计算这样的子序列共有多少个?
这是一个经典的数学问题,可以用动态规划来解决。具体而言,我们可以使用一个二维数组dp[i][j]表示前i个数中选出长度为j的子序列的和模7的余数为k的方案数。
初始化时,dp[i][1]表示选出长度为1的子序列的和模7的余数为k的方案数,即dp[i][1] = [ai%7==k],其中[ai%7==k]表示ai%7等于k时为1,否则为0。
状态转移方程为:dp[i][j] = dp[i-1][j-1]*[ai%7==k] + dp[i-1][j][(k-ai%7+7)%7],其中第一项表示选取ai作为长度为j的子序列的最后一个数,第二项表示不选取ai作为长度为j的子序列的最后一个数。
最终的答案为所有长度为k的子序列的和为7的倍数的方案数之和,即sum(dp[n][k][7*i]/i),其中sum表示对i从1到7的倍数进行求和,dp[n][k][7*i]表示前n个数中选出长度为k的子序列的和模7的余数为i的方案数。
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