我们定义一个 X 数列： a1​=1 a2​=2 a3​=3 ... an​=2∗an−1​+an−3​(n>3) 给出一个正整数 k ，请输出 X 数列的第 k 项 ak​ 除以 32767 的余数。

为了计算给定序列 `X` 的第 `k` 项 `ak` 除以 `32767` 的余数，我们可以采用一种叫做“滚动数组”的策略。这个方法通常用于处理线性递推数列的问题，因为它可以避免重复计算，降低时间复杂度。

步骤如下：

1. 初始化一个长度为 `k+2` 的数组 `dp`，其中 `dp[i]` 表示 `X` 数列的第 `i` 项对 `32767` 的余数。初始化前两项 `dp[1] = 1`, `dp[2] = 2`。

2. 然后从 `dp[3]` 开始遍历，根据数列定义 `a_n = 2*a_{n-1} + a_{n-3}`，更新每个 `dp[n]` 的值。对于每个 `n > 3`，计算 `dp[n]` 为 `dp[n-1]*2 + dp[n-3]` 的余数。

3. 当计算到 `dp[k]` 时，你已经得到了 `X` 数列的第 `k` 项对 `32767` 的余数。

下面是一个伪代码形式的例子：

def findRemainder(k):
    dp = [0] * (k + 2)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2

    for i in range(3, k + 1):
        dp[i] = (2 * dp[i - 1] + dp[i - 3]) % 32767

    return dp[k]