Pell数列a1, a2,a3,...的定义是这样的,a1=1, a2=2.,..,a[n]=2a[n-1]+a[n-2](n≥3). 给出一个正整数k,要求Pell数列的第k项模上32767是多少（用c语言）

Pell数列是一个基于递归公式定义的数列，通常用于解决一些数学问题。对于给定的k，我们可以使用动态规划的方法来计算第k项对32767取余的结果。以下是使用C语言实现的一个简化版本：

#include <stdio.h>

// 动态规划函数，计算第n个Pell数对32767取余
int pell_mod(int n, int mod = 32767) {
    if (n <= 0) return 0;
    if (n == 1) return 1;
    
    // 初始化前两个值
    static int a[2] = {1, 2};
    
    for (int i = 2; i < n; ++i) {
        a[i] = (2 * a[i - 1]) % mod + a[i - 2]; // 根据递推关系计算
    }
    
    return a[n - 1];
}

int main() {
    int k;
    printf("请输入正整数k: ");
    scanf("%d", &k);
    
    int result = pell_mod(k);
    printf("Pell数列的第%d项对32767取余结果是：%d\n", k, result);
    

相关问题

Pell数列a1, a2, a3, ...的定义是这样的，a1 = 1, a2 = 2, ... , an = 2 * an − 1 + an - 2 (n > 2)。 给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项数列a1, a2, a3, ...的定义是这样的，a1 = 1, a2 = 2, ... , an = 2 * an − 1 + an - 2 (n > 2)。 给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项模上32767是多少。写出Java代码

public class Main {
public static void main(String[] args) {
int k = 10; // 假设要求第10项
int[] pell = new int[k];
pell[0] = 1;
pell[1] = 2;
for (int i = 2; i < k; i++) {
pell[i] = (2 * pell[i - 1] + pell[i - 2]) % 32767;
}
System.out.println(pell[k - 1]);
}
}

Pell数列a1,a2,a3,...的定义是这样的，a1=1,a2=2,...,an=2*an−1+an−2(n>2).给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项模上32767是多少。

Pell数列是指满足递推关系 \( a_n = 2a_{n-1} + a_{n-2} \) 的数列，其中第一项 \( a_1 = 1 \)，第二项 \( a_2 = 2 \)。给定一个正整数 \( k \)，你要找到的是这个数列的第 \( k \) 项对32767取模后的余数。这是一个经典的动态规划问题，可以使用循环来避免大量的递归计算，防止栈溢出。

以下是解决这个问题的一种算法步骤：

1. 初始化两个变量：\( prev_a \) 保存上一项 \( a_{n-1} \)，初始值为 \( a_{k-1} \)，\( curr_a \) 保存当前项 \( a_k \)，初始值为 \( a_{k} \)。

2. 使用一个循环，从 \( i = 3 \) 到 \( k \)：
- 计算新的当前项 \( curr_a = 2 * prev_a + curr_a \mod 32767 \)
- 将 \( prev_a \) 的值更新为 \( curr_a \)

3. 当循环结束时，\( curr_a \) 就是 \( a_k \) 对32767取模的结果。

下面是一个伪代码示例：

prev_a = a[k-1]
curr_a = a[k]

for i from 3 to k:
    curr_a = (2 * prev_a + curr_a) % 32767
    temp = prev_a
    prev_a = curr_a
    curr_a = temp

# prev_a now contains a_k mod 32767