我们定义一个 X 数列： a1​=1 a2​=2 a3​=3 … an​=2∗an−1​+an−3​(n>3) 给出一个正整数 k ，请输出 X 数列的第 k 项 ak​ 除以 32767 的余数。

这个题目描述的是一个递推数列，其中每一项 an 都是前两项的两倍加第三项的和，初始项 a1 到 a3 分别为 1、2 和 3。为了找到第 k 项 ak 对于 32767 的余数，我们需要计算这个数列的项，同时注意取模操作以保证结果始终在 32767 这个范围内。

由于这是一个线性递推数列，我们可以用动态规划的方式解决。创建一个数组 dp，其中 dp[i] 存储了数列的第 i 项对 32767 的余数。对于 n > 3 的情况，我们可以按照下面的公式更新 dp 项：

dp[n] = (2 * dp[n - 1] + dp[n - 2]) % 32767

开始时，dp[1] 和 dp[2] 分别初始化为 1 和 2。然后，我们从 dp[3] 开始遍历到 dp[k]，每次计算并存储新项的余数。

以下是计算过程的伪代码：

def findRemainder(k):
    dp = [0] * (k + 1)  # 初始化一个大小为 k+1 的数组
    dp[1], dp[2] = 1, 2  # 第1和2项的余数分别为1和2

    for i in range(3, k + 1):  # 从dp[3]到dp[k]
        dp[i] = (2 * dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 32767

    return dp[k]  # 返回第 k 项的余数

如果你需要具体的 Python 实现，我可以帮你编写。但请注意，实际编程时需要确保边界条件和类型安全。

相关问题

使用C语言 我们定义一个 X 数列： a1​=1 a2​=2 a3​=3 … an​=2∗an−1​+an−3​(n>3)

在C语言中，要定义这个X数列，我们通常会使用递归或者循环结构。这里是一个基本的使用循环实现的例子：

#include <stdio.h>

// 定义数列元素的初始值
int x[4] = {1, 2, 3}; // 只有前三项，因为n>3从第四项开始计算

// 动态计算并存储数列的前n项
void calculate_sequence(int n) {
   if (n > 3) {
      int a_n = 2 * x[n - 1] + x[n - 3]; // 根据给定的递推公式计算第n项
      x[n] = a_n;
      calculate_sequence(n - 1); // 继续递归计算剩下的项
   }
}

int main() {
   int n = 5; // 我们想要计算前五项
   calculate_sequence(n);
   
   for (int i = 0; i <= n; i++) {
      printf("a%d = %d\n", i + 1, x[i]); // 输出数列的每一项
   }

   return 0;
}

在这个程序中，`calculate_sequence`函数负责递归地计算数列的每个新项，然后`main`函数通过调用它并打印结果来展示整个数列。

定义一个 X 数列： a1​=1 a2​=2 a3​=3 … an​=2∗an−1​+an−3​(n>3)使用C语言输出上面数列的第k项

定义的X数列是一个典型的动态规划问题，每一项都是由前两项按照特定规则计算得出的。在C语言中，我们可以使用数组和循环结构来存储并计算数列的值，防止重复计算。下面是一个实现的例子：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> // 需要这个头文件来分配内存

#define SIZE 100 // 可视化数列最大长度，实际应用中可以根据需要调整

int main() {
    int a[SIZE] = {1, 2, 3}; // 初始化前三项
    int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]); // 计算数组元素数量
    int k;
    printf("请输入想要查询的项数 k: ");
    scanf("%d", &k);

    // 检查 k 是否超出数组范围
    if (k > n) {
        printf("k 大于数列长度，请重新输入。\n");
        return 1;
    }

    // 动态计算第 k 项
    for (int i = 4; i <= k; ++i) {
        a[i] = 2*a[i-1] + a[i-3];
    }

    printf("X数列的第 %d 项是: %d\n", k, a[k]);
    return 0;
}

上述代码首先初始化了前三个数，然后从第四项开始，使用循环逐步计算并存储数列的值直到第k项。