用matlab求微分方程x2y"+4xy'+2y=0 的解y(x)，初始条件为y(1)=2,y'(1)=-3。写出Matlab表达式和结果。

在MATLAB中，可以使用ode45函数来求解常微分方程。对于给定的二阶线性非齐次微分方程 \( x^2y'' + 4xy' + 2y = 0 \)，我们需要将其转换成一阶系统。首先，设 \( z_1 = y \) 和 \( z_2 = y' \)，则原方程变为：

\[ \frac{dz_1}{dx} = z_2 \]
\[ \frac{dz_2}{dx} = -\frac{2}{x}z_2 - \frac{4}{x^2}z_1 \]

初始条件为 \( z_1(1) = y(1) = 2 \) 和 \( z_2(1) = y'(1) = -3 \)。

下面是如何在MATLAB中编写并求解这个系统的步骤：

% 定义微分方程组
odes = @(t,z)[z(2); - 4 / t.^2 * z(1)];

% 初始条件
y0 = [2; -3];

% 时间范围
tspan = [0 1]; % 自变量范围，这里是从0到1

% 解微分方程
[t, z] = ode45(odes, tspan, y0);

% 提取y(x)的值
y = z(:, 1);

运行上述代码后，变量`y`将包含对应时间`t`下的解\( y(x) \)。注意，由于MATLAB是以向量形式存储解的，`y(i)`即为在时间点`t(i)`处的解。