用C++实现最优二叉搜索树

在C++中实现最优二叉搜索树（Optimal Binary Search Tree，简称OBST），通常是指一种平衡树结构，它最大化了节点的关键字之和，这在某些应用中很有用，比如作为数据存储的一种高效表示。但是请注意，构建这样一个树通常是动态规划的问题，因为它涉及到每个位置插入下一个元素的最佳选择。

下面是一个简单的概述：

1. **动态规划**：使用动态规划方法，例如前缀和或斐波那契堆等数据结构，用于计算给定序列在各种插入顺序下的最大总和。

struct Node {
    int key;
    Node* left, *right;
    int sum; // 存储到该节点为止的最大路径和
};

// 动态规划函数
int construct_OBST(int arr[], int n) {
    if (n == 0)
        return 0;

    Node* root = new Node();
    root->key = arr[0];
    root->sum = root->key;
    
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        Node* newNode = new Node();
        newNode->key = arr[i];

        root->sum += newNode->key;
        newNode->left = nullptr;
        newNode->right = nullptr;

        // 递归地构造左子树和右子树，寻找最佳插入位置
        root->left = findBestInsertionPosition(root->left, newNode);
        root->right = findBestInsertionPosition(root->right, newNode);
    }

    return root->sum;
}

// 辅助函数，找到当前节点的左子树插入位置
Node* findBestInsertionPosition(Node* node, Node* newNode) {
    if (node == nullptr || newNode->key > node->sum)
        return newNode;
    else if (newNode->key < node->key)
        node->left = findBestInsertionPosition(node->left, newNode);
    else
        node->right = findBestInsertionPosition(node->right, newNode);

    return node;
}