交叉熵损失函数latex写法
时间: 2024-04-03 07:29:24 浏览: 37
交叉熵损失函数是一种常用的用于衡量两个概率分布之间差异的函数,通常用于分类问题中。其latex写法如下:
$$
H(p, q) = -\sum_{i} p_i \log(q_i)
$$
其中,$p$表示真实的概率分布,$q$表示预测的概率分布,$p_i$和$q_i$分别表示$p$和$q$中第$i$个类别的概率。
相关问题
latex写交叉熵损失函数对\theta求导
交叉熵损失函数通常用于分类问题中,假设有 $m$ 个训练样本,第 $i$ 个样本的预测标签为 $\hat{y}_i$ ,真实标签为 $y_i$,则交叉熵损失函数可以表示为:
$$J(\theta)=-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m\left[y_i\log(\hat{y}_i)+(1-y_i)\log(1-\hat{y}_i)\right]$$
其中,$\theta$ 表示模型参数。现在我们对 $\theta$ 求导,有:
$$\begin{aligned}\frac{\partial J}{\partial \theta}&=-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m\left[\frac{\partial}{\partial \theta}\left(y_i\log(\hat{y}_i)+(1-y_i)\log(1-\hat{y}_i)\right)\right]\\&=-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m\left[\frac{y_i}{\hat{y}_i}\frac{\partial \hat{y}_i}{\partial \theta}-\frac{1-y_i}{1-\hat{y}_i}\frac{\partial \hat{y}_i}{\partial \theta}\right]\end{aligned}$$
其中,$\frac{\partial \hat{y}_i}{\partial \theta}$ 表示对第 $i$ 个样本的预测值 $\hat{y}_i$ 对 $\theta$ 的偏导数。在具体的分类模型中,$\hat{y}_i$ 和 $\theta$ 的求导方式不同,需要根据具体的模型进行求解。
交叉熵损失函数的计算公式是什么
交叉熵损失函数是在分类问题中常用的一种损失函数,用于衡量模型输出与真实标签之间的差异。其计算公式如下:
![cross_entropy_formula](https://latex.codecogs.com/svg.latex?L%20%3D%20-%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7BN%7D%20y_i%20%5Clog%28%5Chat%7By_i%7D%29)
其中,L表示交叉熵损失值,N表示样本数量,yi表示真实标签的概率分布,而^yi表示模型预测的概率分布。
交叉熵损失函数的计算公式可以解释为:对于每个样本,将其真实标签的概率分布与模型预测的概率分布进行比较,然后取对数并求和,最后取负数。这样做的目的是使得模型在训练过程中尽可能地减小真实标签与预测结果之间的差异,从而提高模型的分类准确性。