GLMM和逻辑回归的区别

GLM (Generalized Linear Model) 和逻辑回归都是统计学中用于预测二元分类变量的模型，它们都属于广义线性模型家族。然而，它们之间存在一些关键区别：

1. **适用范围**：
- **逻辑回归**主要用于处理连续性数值作为输入的情况，但它预测的是概率而非离散类别。它假设因变量服从伯努利分布（0-1事件），适合于二分类问题。
- **混合效应模型**（GLMM）更广泛，它可以包含随机效应，这使得它能够处理分层数据、截距差异等复杂情况，并适用于二分类和多元分类问题。当个体间存在某种结构（如家庭成员间的相似性）时，GLMM更为合适。

2. **模型形式**：
- 逻辑回归是一种线性模型，其中因变量的概率是通过一个线性函数计算的，通常由一组自变量的加权和加上一个常数项表示。
- GLMM则可以包括非线性的链接函数（比如对数istic函数），这允许因变量与其他自变量的关系更为复杂。

3. **固定效应与随机效应**：
- 逻辑回归只有固定效应，所有观察值共享相同的参数。
- GLMM除了固定的全局参数外，还允许每个分层次别有其特定的参数，这就是所谓的随机效应，增加了模型的灵活性。