3) java（计算e的近似值）使用以下方法计算e的近似值： 为了获得更好的精度，在计算中使用精度为 25 位的 BigDecimal。编写一个程序，显示 i = 100, 200, . . , 和 1000时的 e 值。

在Java中，我们可以使用`BigDecimal`类来计算e的近似值，因为它提供了任意精度的小数运算。下面是一个简单的示例程序，它将计算从100到1000步长递增的i值对应的e值：

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public class EApproximation {
    public static void main(String[] args) {
        int start = 100;
        int end = 1000;
        int step = 100; // 这里也可以设置为其他值，比如200

        for (int i = start; i <= end; i += step) {
            BigDecimal naturalLogTerm = BigDecimal.ONE.divide(BigDecimal.valueOf(i), 26, RoundingMode.HALF_UP); // 25位精度
            BigDecimal sum = BigDecimal.ZERO;
            
            for (long j = 1; j <= i; j++) {
                sum = sum.add(naturalLogTerm);
            }

            BigDecimal eApproximation = BigDecimal.ONE.multiply(BigDecimal.exp(sum)).setScale(26, RoundingMode.HALF_UP); // 保持25位精度
            System.out.printf("For i = %d, the approximation of e is %.25f%n", i, eApproximation.doubleValue());
        }
    }
}

这个程序首先定义了一个循环，每次迭代中，我们计算自然对数项（1/i），然后累加得到前i项的和。最后，通过指数函数计算e的近似值，并保留25位小数。

运行此程序，将会看到每个指定i值对应的e的近似值。