（计算e的近似值）使用以下方法计算e的近似值： 为了获得更好的精度，在计算中使用精度为 25 位的 BigDecimal。编写一个程序，显示 i = 100, 200, . . , 和 1000时的 e 值。

要使用 `BigDecimal` 类来计算 e 的近似值并保持高精度，你可以编写一个 Java 程序，利用迭代公式 \( e \approx \sum_{i=0}^n \frac{1}{i!} \) 来逐步增加 i 的值。以下是简单的步骤：

import java.math.BigDecimal;
import java.math.MathContext;

public class EApproximation {
    public static void main(String[] args) {
        // 设置精度为 25 位
        MathContext mc = new MathContext(25);

        for (int i = 100; i <= 1000; i++) {
            BigDecimal factorial = BigDecimal.ONE;
            BigDecimal term = BigDecimal.ONE.divide(BigDecimal.valueOf(i), mc);
            
            // 递归累加直到 i 变成 0
            while (factorial.compareTo(BigDecimal.ZERO) > 0) {
                BigDecimal sumSoFar = sumSoFar.add(term);
                factorial = factorial.subtract(BigDecimal.ONE);
                term = term.multiply(factorial, mc);
            }

            BigDecimal eApprox = sumSoFar;
            System.out.printf("当 i=%d 时，e 的近似值为: %.25f%n", i, eApprox.doubleValue());
        }
    }

    private static BigDecimal sumSoFar = BigDecimal.ZERO;
}

这个程序会打印出从 i=100 到 i=1000 时 e 的近似值，保留 25 位小数。