c++ 已知两个坐标系之间的变换矩阵,怎么分解提取出其中的刚性变换成分?

要分解提取出两个坐标系之间的刚性变换成分,可以使用以下步骤：

1. 提取旋转矩阵部分：首先从给定的变换矩阵中提取出旋转矩阵部分，这可以通过将变换矩阵表示为旋转矩阵R和平移向量t的形式来实现。旋转矩阵R可以通过矩阵分解或特征值分解来提取出来。

2. 提取平移向量部分：接下来，可以直接从给定的变换矩阵中提取平移向量t的部分。这样就可以得到刚性变换的平移部分。

通过以上步骤，就可以将给定的变换矩阵分解提取出其中的刚性变换成分，即旋转部分和平移部分。这样就可以更清晰地理解两个坐标系之间的变换关系，并且可以在后续的计算或应用中更方便地使用这些刚性变换成分。

相关问题

计算两个点集之间的变换矩阵代码 c++

以下是使用C++语言计算两个点集之间的变换矩阵的代码，同样使用了最小二乘法：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
#include <Eigen/StdVector>

using namespace Eigen;

// 源点集
Matrix<double, Dynamic, 2> src_points(3,2);
src_points << 0, 0,
              0, 1,
              1, 0;

// 目标点集
Matrix<double, Dynamic, 2> dst_points(3,2);
dst_points << 1, 1,
              1, 2,
              2, 1;

// 构造方程
Matrix<double, Dynamic, 6> A(2*src_points.rows(), 6);
Matrix<double, Dynamic, 1> b(2*src_points.rows(), 1);
for (int i=0; i<src_points.rows(); ++i) {
    A.row(2*i) << src_points(i,0), src_points(i,1), 0, 0, 1, 0;
    A.row(2*i+1) << 0, 0, src_points(i,0), src_points(i,1), 0, 1;
    b.row(2*i) = dst_points(i,0);
    b.row(2*i+1) = dst_points(i,1);
}

// 求解未知元素
VectorXd x = A.jacobiSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(b);

// 填充变换矩阵
Matrix<double, 3, 3> T;
T << x(0), x(1), x(4),
     x(2), x(3), x(5),
     0, 0, 1;

std::cout << T << std::endl;

其中，变换矩阵T的形式与上面Python代码中的一致。上述C++代码使用了Eigen库，通过矩阵运算实现了方程的构造和求解。

c++ 三点解算两个坐标系之间的转换关系怎么算

三点解算是一种常用的坐标系转换方法，它适用于平面上两个坐标系之间的转换。三点解算的基本思想是通过已知的三个点在两个坐标系中的坐标，推导出两个坐标系之间的转换关系，从而实现坐标系之间的转换。以下是具体的计算步骤：

1. 确定三个已知点的坐标和对应的坐标系。这三个点应该位于两个坐标系的交界处，其中一个点的坐标可以是原点(0,0)，另外两个点的坐标应该具有一定距离差，避免误差积累。

2. 假设两个坐标系之间的转换关系是仿射变换，即可以表示为旋转、平移和缩放的组合。用一个4*4的矩阵表示变换关系，如下所示：

| a11 a12 a13 tx |
| a21 a22 a23 ty |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |

其中，a11、a12、a21、a22是旋转和缩放的参数，tx、ty是平移的参数。

3. 用已知点的坐标完成对矩阵中参数的求解。具体步骤如下：

• 用已知点在坐标系1中的坐标表示仿射变换关系，得到四个未知参数。

• 用已知点在坐标系2中的坐标表示仿射变换关系，得到四个未知参数。

• 将以上两个方程写成矩阵形式，即Ax=B，其中A是一个6*4的矩阵，由已知坐标组成；x是一个4*1的矩阵，包括未知参数；B是一个6*1的矩阵，同样由已知坐标组成。

• 解出矩阵x，就可以得到两个坐标系之间的转换关系。

经过以上步骤，就可以通过三点解算得到两个坐标系之间的转换关系。在实际应用中，可以使用该关系完成不同坐标系下的点的坐标转换，以满足不同领域的定位、导航、地图等应用需求。