matlab解线性方程组迭代法

Matlab解线性方程组迭代法是一种数值计算方法，用于求解线性方程组。它通过迭代计算来逐步逼近方程组的解，直到满足一定的精度要求为止。常见的迭代法有Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法，其中Jacobi迭代法是一种简单的迭代法，而Gauss-Seidel迭代法则是Jacobi迭代法的改进版，可以更快地收敛。此外，还有SOR方法，它使用Gauss-Seidel迭代法的求解方向，并使用过松弛以加快收敛速度。

下面是Matlab实现Jacobi迭代法的示例代码：

function x = jacobi(a,b,k)
n=length(b);
d=diag(a);
r=a-diag(d);
x=zeros(n,1);
for j = 1:k
    x = (b-r*x)./d;
end

下面是Matlab实现SOR方法的示例代码：

function r = SOR(A,B,w,varargin)
sizeA=size(A);
sizev=size(varargin);
if sizev(2) == 0
    rol = 0.000001;
    n = 1000;
    x = zeros(sizeA(1),1);
elseif sizev(2) == 1
    rol = varargin{1};
    n = 1000;
    x = zeros(sizeA(1),1);
elseif sizev(2) == 2
    rol = varargin{1};
    n = varargin{2};
    x = zeros(sizeA(1),1000);
elseif sizev(2) == 3
    rol = varargin{1};
    n = varargin{2};
    x = varargin{3};
else
    error("输入参数过多");
end
for i = 2:n
    for j = 1:sizeA(2)
        sum1=0;
        for k = 1:j
            if j == k
                sum1 = sum1 - w*(1-1/w)*x(k,i-1);
                continue;
            end
            sum1 = sum1 - w*x(k,i)*A(j,k)/A(j,j);
        end
        for k = j+1:sizeA(1)
            sum1 = sum1 - w*x(k,i-1)*A(j,k)/A(j,j);
        end
        x(j,i)=w*B(j)/A(j,j)+sum1;
    end
    if any(abs(x(:,i)-x(:,i-1))>rol) == 0
        break;
    end
end
r = x;