R语言：从一批灯泡中随机抽取5只灯泡测试使用寿命，测得寿命（以h计）为 1050 1100 1120 1250 1280，设灯泡寿命服从正态分布，求灯泡寿命平均值的置信度为0.95的单侧置信下限。

在R语言中，我们可以使用t-distribution（t分布）来进行单侧置信区间（lower confidence bound, LCB）的计算，因为样本量较小，不适合直接假设总体服从正态分布。给定的灯泡寿命数据是一个小样本，我们需要先估计均值（mean）和标准差（standard deviation），然后利用t分布的性质来确定置信水平下的临界值。

首先，我们需要计算样本均值（x̄）、样本方差（s²）以及自由度（df = n - 1）。在这里，我们有n = 5只灯泡的数据点：

- x̄ = (1050 + 1100 + 1120 + 1250 + 1280) / 5
- s² = (Σ(x_i - x̄)²) / (n - 1)

接着，我们可以用`qt()`函数找到t分布在0.975分位数对应的t值（因为是单侧置信上限，所以选择的是1减去置信水平的一半），对于α=0.05，t(4)（自由度为4）就是这个值。

最后，置信下限公式为：LCL = x̄ - t * (s / √n)，其中t是通过`qt()`函数得到的t值。

让我们在R中一步步操作：

# 数据
data <- c(1050, 1100, 1120, 1250, 1280)
n <- length(data)

# 计算样本均值和样本方差
x.bar <- mean(data)
squared_deviation <- var(data, na.rm = TRUE) # 因为可能存在缺失值

# 自由度
df <- n - 1

# 使用qt()函数查找t值
alpha <- 0.05 / 2  # 单侧置信水平
t_critical <- qt(1 - alpha, df = df)

# 计算置信下限
lcl <- x.bar - t_critical * sqrt(squared_deviation / df)

lcl

运行上述R代码后，你会得到置信度为0.95的单侧置信下限。需要注意的是，在实际应用中，如果数据量较大或对正态性有足够的理由相信，可以考虑使用Z分数而非t分数。