如何根据IEEE 754标准手动计算单精度和双精度浮点数的二进制表示？请提供详细的计算过程。

根据IEEE 754标准计算单精度和双精度浮点数的二进制表示，可以分为以下步骤：

参考资源链接：[理解浮点数在计算机中的存储：IEEE 754标准解析](https://wenku.csdn.net/doc/57q95qfwrj?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，对于单精度浮点数(float)：
1. 将目标十进制数转换为二进制形式。
2. 将二进制数表示为1.xxxxxx的形式，并进行规格化，即将小数点移动至第一个1的右侧。
3. 记录指数值，即移动小数点的次数，然后将该指数加上偏置值127（对于单精度）得到实际的指数位。
4. 如果是负数，将符号位设置为1，否则为0。
5. 将规格化后的尾数部分（不包括前面的1）写入尾数位，如果尾数不足23位，则在后面补零。
6. 组合符号位、指数位和尾数位，得到最终的32位单精度浮点数表示。

对于双精度浮点数(double)：
1. 同样先将十进制数转换为二进制形式。
2. 规格化二进制数，并记录指数值，然后加上偏置值1023（对于双精度）得到实际的指数位。
3. 符号位和尾数位的处理与单精度相同，但尾数位有52位，且偏置值为1023。
4. 组合这三个部分，得到最终的64位双精度浮点数表示。

以计算十进制数8.5的单精度浮点数表示为例：
1. 8.5的二进制为1000.1，规格化后为1.0001*2^3。
2. 指数3加上偏置值127得到130，二进制为***。
3. 符号位为0（因为是正数），尾数为0001（去除前导1）。
4. 最终的单精度表示为：***

而同样的计算对于双精度表示：
1. 8.5的二进制为1.0001*2^3。
2. 指数3加上偏置值1023得到1026，二进制为***。
3. 符号位为0，尾数为0001（去除前导1），后面补足52位。
4. 最终的双精度表示为：***

通过以上步骤，你可以手动计算任何十进制浮点数对应的IEEE 754标准下的二进制表示。这些计算对深入理解浮点数在计算机系统中的表示至关重要，有助于解决与浮点运算相关的各种问题。如果希望进一步深化理解浮点数的存储和运算细节，可以参考《理解浮点数在计算机中的存储：IEEE 754标准解析》这份资料，它将为你提供更全面的知识和深入的解析。

参考资源链接：[理解浮点数在计算机中的存储：IEEE 754标准解析](https://wenku.csdn.net/doc/57q95qfwrj?spm=1055.2569.3001.10343)