理解IEEE754标准：浮点数的二进制表示

"这篇博客主要讨论了浮点数在计算机中的二进制表示方式，特别是按照IEEE754标准的单精度、双精度和扩展精度三种形式。文章以单精度为例，解释了如何将数字-0.09375转换成IEEE754格式，涉及符号位、指数部分和尾数部分的细节。" 浮点数在计算机科学中扮演着至关重要的角色，特别是在处理非常大或非常小的数值时。为了精确地用二进制表示这些数值，国际电气和电子工程师协会（IEEE）制定了一套标准，即IEEE754标准。这个标准定义了三种不同的精度格式，包括32位的单精度、64位的双精度以及80位的扩展精度。 单精度浮点数是其中最常用的一种，它使用32位来存储一个浮点数。这32位分为三部分： 1. 符号位（Sign Bit）：第一位用于表示数的正负。如果数值为正，则这一位为0；如果是负数，这一位为1。在例子中，-0.09375的符号位是1。 2. 指数部分（Exponent Part）：接下来的8位用于存储指数，但采用的是偏移形式，也就是“EXCESS127”形式。这意味着指数的实际值等于存储的值减去127。例如，要确定-0.09375的指数，我们需要计算二进制小数点需要移动的位置，直到只剩下一个1在小数点左边。对于-0.09375，这个位置是-3（因为10100000左移三位后会得到1，小数点前只有一个1），所以指数为-3，但在EXCESS127形式中，存储的值是127 - (-3) = 130。 3. 尾数部分（Mantissa）：最后的23位用于存储尾数，即小数点右侧的数字。由于我们的数是负数，且小数点前有一个1（在移位后），因此我们不需要存储这个1，而是存储小数点后的部分。-0.09375的小数部分是0.09375，转换成二进制为0.00101100011001100110011…。由于我们不需要存储第一个1，实际存储的尾数是从第二个1开始的部分，即01100110011001100110011。 将以上三个部分组合起来，就构成了-0.09375的单精度IEEE754表示。这种表示方法允许我们在有限的二进制位中表示广泛范围的数值，并保持一定的精度，是现代计算机处理浮点数的基础。