写出一个与矩阵链最优的计算顺序有关的Java代码

矩阵链乘法（Matrix Chain Multiplication, MCM）是一个经典的问题，它涉及到计算一系列矩阵相乘的最有效顺序，以最小化所需的运算次数。这里给出一个简单的递归算法的Java实现：

public class MatrixChainOrder {
    // 定义一个常量数组用于存储中间结果
    private static int[] dp;

    public static int matrixChainOrder(int[][] mat, int n) {
        if (n == 1) return 0; // 如果只有一个矩阵，无需乘法

        dp = new int[n]; // 初始化动态规划数组

        // 从规模2到n遍历，尝试所有可能的分割
        for (int size = 2; size < n; size++) {
            for (int l = 1; l < n - size + 1; l++) {
                int r = l + size - 1;
                dp[l] = Math.min(dp[l], dp[l + 1] + dp[r] + cost(mat, l, r, size));
            }
        }

        return dp[1]; // 返回最小成本，即最终结果
    }

    private static int cost(int[][] mat, int i, int j, int k) {
        // 计算两个子矩阵相乘所需的成本（即额外的乘法次数）
        return mat[i - 1][k - 1].length * mat[k][j].length;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] mat = { {1, 2}, {3, 4}, {5, 6}, {7, 8} }; // 例子中的矩阵
        int n = mat.length;
        System.out.println("Minimum number of scalar multiplications required is: " + matrixChainOrder(mat, n));
    }
}

这个代码首先定义了一个动态规划函数`matrixChainOrder`，其中`dp`数组记录了以每个子矩阵开始和结束的最优乘法序列的最小成本。然后通过两个嵌套循环遍历所有可能的分割，并找到最小成本。最后，在`main`函数中，我们提供一个矩阵实例并计算其最优乘法顺序。