如何用MATLAB编写实现牛顿迭代法的程序？

在MATLAB中，可以使用循环结构如for或while以及函数来实现牛顿迭代法，它通常用于求解非线性方程组。以下是基本步骤：

% 定义牛顿迭代法函数
function [x_new] = newtonIteration(f, df, x0, tolerance)
    % 初始猜测值
    x = x0;
    % 迭代停止条件（例如，当变化小于指定的容忍度）
    while max(abs(df(x))) > tolerance
        % 计算导数 (f对x的偏导数)
        df_x = df(x);
        % 根据牛顿法公式更新x
        x_new = x - f(x) / df_x;
        % 更新当前x值
        x = x_new;
    end
    x_new
end

% 假设你有一个目标函数f和它的梯度df
f = @(x) x.^3 - 2*x; % 例如一个简单的三次方程 f(x) = x^3 - 2x
df = @(x) 3*x.^2 - 2; % 对应的一阶导数

% 初始化迭代点
x0 = 1; % 首次猜测值
tolerance = 1e-6; % 可接受的误差范围

% 调用函数并打印结果
[x, iter] = newtonIteration(f, df, x0, tolerance);
fprintf('Solution at iteration %d is: %f\n', iter, x);

相关问题

matlab编写二分法和牛顿迭代法的程序

二分法程序：

function [x, fval, exitflag] = binary_search(f, a, b, tol)

if nargin < 4
tol = sqrt(eps);
end

fa = feval(f, a);
fb = feval(f, b);

if sign(fa) == sign(fb)
error('The function must have opposite signs at the interval endpoints.');
end

exitflag = 0;
iter = 0;
while b - a > 2 * tol
iter = iter + 1;
x = (a + b) / 2;
fx = feval(f, x);
if fx == 0
exitflag = 1;
break;
elseif sign(fx) == sign(fa)
a = x;
fa = fx;
else
b = x;
fb = fx;
end
end

x = (a + b) / 2;
fval = feval(f, x);

if abs(fval) <= tol
exitflag = 1;
else
exitflag = -1;
end

end

牛顿迭代法程序：

function [x, fval, exitflag] = newton(f, df, x0, tol)

if nargin < 4
tol = sqrt(eps);
end

exitflag = 0;
iter = 0;
while iter < 100
iter = iter + 1;
fval = feval(f, x0);
if abs(fval) <= tol
exitflag = 1;
break;
end
dfval = feval(df, x0);
x = x0 - fval / dfval;
if abs(x - x0) <= tol * max(1, abs(x))
if abs(feval(f, x)) <= tol
exitflag = 1;
else
exitflag = -1;
end
break;
end
x0 = x;
end

if exitflag == 1
fval = feval(f, x);
else
fval = NaN;
end

end

希望能对您有所帮助。

二元牛顿迭代法matlab,Matlab编写二分法及牛顿迭代法

二元牛顿迭代法 Matlab 实现：

假设要求解方程组 f(x,y)=0，初始值为 (x0,y0)。二元牛顿迭代法的迭代公式为：

[x(k+1);y(k+1)] = [x(k);y(k)] - [J(x(k),y(k))]^-1 * [f(x(k),y(k))]

其中，J(x,y) 为 f(x,y) 的雅克比矩阵，即：

J(x,y) = [df/dx(x,y), df/dy(x,y)]

按照上述公式，可以用 Matlab 编写二元牛顿迭代法的代码：

function [x,y] = newton2(f,J,x0,y0,tol,maxiter)
% f: 二元函数句柄
% J: 二元函数的雅克比矩阵句柄
% x0, y0: 初始值
% tol: 容忍误差
% maxiter: 最大迭代次数

% 初始化
k = 0;
x = x0;
y = y0;

while k < maxiter
% 计算 J 和 f
Jk = J(x,y);
fk = f(x,y);

% 计算迭代步长
s = - Jk \ fk;

% 更新 x 和 y
x = x + s(1);
y = y + s(2);

% 判断是否达到容忍误差
if norm(fk) < tol
break;
end

% 更新迭代次数
k = k + 1;
end

end

Matlab 编写二分法及牛顿迭代法：

二分法 Matlab 实现：

假设要求解方程 f(x)=0，在区间 [a,b] 内有唯一解。二分法的思路是不断缩小区间 [a,b] 的范围，直到满足容忍误差要求。具体实现如下：

function [x] = bisection(f,a,b,tol)
% f: 函数句柄
% a,b: 区间端点
% tol: 容忍误差

% 初始化
fa = f(a);
fb = f(b);

% 判断是否满足 f(a)*f(b)<0
if fa*fb >= 0
error('Error: f(a)*f(b)>=0');
end

while (b-a)/2 > tol
% 计算中点
c = (a + b) / 2;
fc = f(c);

% 判断解在哪个区间
if fc == 0
x = c;
return;
elseif fa*fc < 0
b = c;
fb = fc;
else
a = c;
fa = fc;
end
end

% 返回解
x = (a+b) / 2;

end

牛顿迭代法 Matlab 实现：

假设要求解方程 f(x)=0，初始值为 x0。牛顿迭代法的迭代公式为：

x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k))

按照上述公式，可以用 Matlab 编写牛顿迭代法的代码：

function [x] = newton(f,df,x0,tol,maxiter)
% f: 函数句柄
% df: 导数函数句柄
% x0: 初始值
% tol: 容忍误差
% maxiter: 最大迭代次数

% 初始化
k = 0;
x = x0;

while k < maxiter
% 计算 f 和 df
fk = f(x);
dfk = df(x);

% 计算迭代步长
s = - fk / dfk;

% 更新 x
x = x + s;

% 判断是否达到容忍误差
if abs(fk) < tol
break;
end

% 更新迭代次数
k = k + 1;
end

end