如何用MATLAB编写实现牛顿迭代法的程序？

在MATLAB中，可以使用循环结构如for或while以及函数来实现牛顿迭代法，它通常用于求解非线性方程组。以下是基本步骤：

% 定义牛顿迭代法函数
function [x_new] = newtonIteration(f, df, x0, tolerance)
    % 初始猜测值
    x = x0;
    % 迭代停止条件（例如，当变化小于指定的容忍度）
    while max(abs(df(x))) > tolerance
        % 计算导数 (f对x的偏导数)
        df_x = df(x);
        % 根据牛顿法公式更新x
        x_new = x - f(x) / df_x;
        % 更新当前x值
        x = x_new;
    end
    x_new
end

% 假设你有一个目标函数f和它的梯度df
f = @(x) x.^3 - 2*x; % 例如一个简单的三次方程 f(x) = x^3 - 2x
df = @(x) 3*x.^2 - 2; % 对应的一阶导数

% 初始化迭代点
x0 = 1; % 首次猜测值
tolerance = 1e-6; % 可接受的误差范围

% 调用函数并打印结果
[x, iter] = newtonIteration(f, df, x0, tolerance);
fprintf('Solution at iteration %d is: %f\n', iter, x);