C++自己定义一个栈利用递归算法设计一转换程序，将输入的任一表达式转换成相应的后缀形式后输出。 补充需求： 在转换过程中，要求作必要的语法检查，例如圆括号是否配对，单词是否合法等。

在C++中，要设计一个递归算法将输入的数学表达式转换为后缀（也称逆波兰或RPN）表示法，我们需要创建一个栈结构，并结合递归来处理运算符和操作数。这里是一个简单的示例，包含了基本的后缀转换以及括号配对和语法检查：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
#include <cctype>

using namespace std;

// 判断字符是否为数字
bool is_digit(char c) {
    return (isdigit(c));
}

// 判断字符是否为字母或数字，用于识别单词
bool is_word_char(char c) {
    return (isalnum(c));
}

// 检查括号是否匹配
bool check_parentheses(const string &expression) {
    stack<char> parentheses;
    for (char c : expression) {
        if (c == '(')
            parentheses.push(c);
        else if (c == ')') {
            if (parentheses.empty()) return false;
            parentheses.pop();
        }
    }
    return parentheses.empty();
}

// 把表达式转换为后缀表达式
string infix_to_postfix(string expression) {
    if (expression.empty() || !check_parentheses(expression)) return "Invalid expression";

    // 使用栈存储操作数和暂时不需要的左括号
    stack<pair<char, int>> stack;
    string postfix = "";

    // 遍历表达式
    for (int i = 0; i < expression.length(); ++i) {
        char c = expression[i];

        // 如果是数字或字母，添加到结果后缀
        if (is_word_char(c)) {
            postfix += c;
            continue;
        }

        // 处理运算符
        while (!stack.empty() && precedence(c) <= precedence(stack.top().first)) {
            postfix += stack.top().second;
            stack.pop();
        }
        stack.push({c, i}); // 将运算符和其前一个操作数的位置保存到栈上
    }

    // 添加剩余的操作数到后缀
    while (!stack.empty()) {
        postfix += stack.top().second;
        stack.pop();
    }

    return postfix;
}

// 计算运算符优先级，用于比较
int precedence(char op) {
    switch (op) {
        case '+':
        case '-':
            return 1;
        case '*':
        case '/':
            return 2;
        default:
            return -1; // 不是运算符
    }
}

int main() {
    string input;
    cout << "Enter an expression: ";
    getline(cin, input);

    string result = infix_to_postfix(input);
    if (result == "Invalid expression") {
        cout << "Error: Unmatched parentheses or invalid characters." << endl;
    } else {
        cout << "Postfix expression: " << result << endl;
    }

    return 0;
}

在这个程序中，我们首先检查输入表达式的括号是否匹配。然后，通过一个栈来遍历输入字符串，遇到操作数直接添加到后缀，遇到运算符则比较优先级并将其之前的所有较低优先级操作数先添加到后缀，最后再将当前运算符加入。如果在处理过程中发现非法字符或未配对的括号，则返回错误信息。