1、设X(t）是一个均值为a、自相关函数为 Rx(T）的平稳随机过程，它通过某 线性系统的输出为Y(t)=X(t)+X(t-T)。 (1）画出该线性系统的框图；(2)求Y(t）的自相关函数和功率谱密度；（3）求 Y(t）的平均功率。 请用数学公式计算，不要用代码代替符号

这是一个关于随机过程理论的问题。首先，让我们理解题目的要求：

1. **系统框图**：
线性系统通常表示为输入信号 X(t) 经过系统传递得到输出 Y(t) 的图形描述。对于给定的问题，由于输入是两个时间延迟版本的自身，即 X(t) 和 X(t-T)，我们可以将其绘制成如下的框图：

   +-----------------------------+
   |                             |
   |       [X(t)]                 |
   |                             |
   |                             v
   +-------+------------------------+
            |                      |
            | Linear System        |
            |                      |
            v                      |
   +--+
   |              |                    |
   |      [X(t)]  [X(t-T)]             |
   |              |                    |
   |              +-->
                            [Y(t)]

2. **自相关函数 R_Y(t) 和功率谱密度 S_Y(f)**：
自相关函数 R_Y(t) 表示输出信号 Y(t) 与其自身的延迟版本之间的关联程度。由于 Y(t) = X(t) + X(t-T)，我们有：
\[ R_Y(t) = E\{Y(t)Y(t+\tau)\} = E\{[X(t) + X(t-T)][X(t+\tau) + X(t+\tau-T)]\} \]
其中 \(E\) 表示期望。展开并考虑各种情况，可以得出：
\[ R_Y(t) = R_X(t) + R_X(t-T) + 2R_X(t)R_X(-T) \]

功率谱密度 S_Y(f) 描述了信号在一个频率 f 上的能量分布，由傅立叶变换得到：
\[ S_Y(f) = \mathcal{F}\{R_Y(t)\} = S_X(f) + S_X(f-T) + 2\cdot Re[S_X(f)S_X^*(f-T)] \]
其中 \(S_X(f)\) 是输入 X(t) 的功率谱密度。

3. **平均功率 P_Y**：
平均功率是指信号在所有时间点上能量的平均，即其自相关函数在 t=0 时的值：
\[ P_Y = R_Y(0) = E\{Y(0)^2\} = E\{X(0)^2\} + E\{X(T)^2\} + 2E\{X(0)X(T)\} \]
如果输入 X(t) 是零均值的，那么 \(E\{X(0)X(T)\}\) 为零，所以：
\[ P_Y = a^2 + a^2 = 2a^2 \]

现在，如果需要具体的数学表达式，你需要提供输入过程 X(t) 的自相关函数 Rx(t) 和功率谱密度 SX(f)。如果没有特定假设，一般会假设 X(t) 也是平稳随机过程。