计算机数学中三维空间主要的线性代数数学函数

在计算机数学中，三维空间主要涉及到向量、矩阵、变换等线性代数的概念。以下是几个关键的线性代数函数：

1. **向量加法** (Vector Addition): 向量可以相加，得到一个新的向量，表示两个方向和大小的组合。对于三维空间中的三个分量(通常记为x, y, z)，向量A=(a1, a2, a3) + B=(b1, b2, b3) = (a1+b1, a2+b2, a3+b3)。

2. **向量减法** (Vector Subtraction): 同样地，向量也可以相减，A - B 等于 A 加上 -B。

3. **标量乘法** (Scalar Multiplication): 数量乘以向量，比如 λA = (λa1, λa2, λa3)，这会改变向量的长度而不改变方向。

4. **点积** (Dot Product): 也称内积，用于计算两个向量之间的角度和长度信息，对于三维向量A和B，点积为 A·B = a1b1 + a2b2 + a3b3。

5. **叉积** (Cross Product): 对于三维空间，叉积给出了两个非零向量A和B的垂直向量，满足 A × B = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)。

6. **矩阵乘法** (Matrix Multiplication): 对于二维向量和矩阵，矩阵乘法允许将一个向量转换为另一个向量，或者应用于一组向量，比如旋转和平移变换。

7. **行列式** (Determinant): 矩阵的一个属性，用于判断矩阵是否可逆，以及确定变换的伸缩因子。

8. **逆矩阵** (Inverted Matrix): 如果矩阵可逆，其逆矩阵能够实现向量的反向操作，如求解线性方程组。

9. **变换矩阵** (Transformation Matrices): 特殊类型的矩阵，如旋转、平移、缩放和 shear，常用于三维图形学中的模型变换。