给我一段代码用牛顿插值算法计算pn(0.3)

牛顿插值法是一种基于多项式近似的数值分析技术。给定一些数据点 `(x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn)`，我们想找到一个一次、二次等的多项式 `P(x)` 通过这些点。下面是使用Python实现的牛顿内插公式计算 `p_n(0.3)` 的简单例子，假设我们有一个二阶多项式的数据点：

# 假设我们有如下数据点 [(0, 1), (1, 4), (2, 9)]
data = [(0, 1), (1, 4), (2, 9)]

def newton_interpolation(x_list, y_list, x_value):
    n = len(x_list)
    if n < 2:
        raise ValueError("At least two points are required for interpolation.")
    
    # 初始化差商数组
    delta_y = [y_list[1] - y_list[0]]
    for i in range(2, n):
        delta_y.append(y_list[i] - y_list[i-1, -1, -1):
        a.append(delta_y[i] / factorial(i))
        
        # 如果要求值点 x 等于某个数据点，则直接返回该数据点对应的 y 值
        if x_value == x_list[i]:
            return y_list[i]
    
    # 牛顿插值公式：Pn(x) = Σ ai * Xi^(i+1)
    result = a[0]
    for i in range(1, n):
        result += a[i] * (x_value ** (i+1))
    return result

import math
# 计算 p_2(0.3)
p_n_0_3 = newton_interpolation([0, 1, 2], [1, 4, 9], 0.3)

# 函数阶数可以自行调整，这里以2次为例
# 需要知道更多点的数据才能计算更高阶的插值

在这个例子中，我们使用了拉格朗日插值公式（Lagrange Interpolation），它实际上是牛顿插值的一个特例。