编写一个函数，利用下面的近似公式求 f ( x ）在任意点处的导数值： f ( x + h )- f ( x - h ) (( x ) f '( x ) 2h 其中， h 为一小量。在 main 函数中调用该函数求 sin '(1）和 cos '(1）的近似值

在数学上，为了计算函数 `f(x)` 的导数近似值，我们可以使用差商法，也称为有限差分法，公式就是你给出的 `(f(x+h) - f(x-h)) / (2 * h)`。这个公式可以用于计算函数在某一点的斜率，即导数的一个估计。

以下是一个简单的 C++ 示例，编写了一个名为 `approximate_derivative` 的函数来计算给定点 `x` 和增量 `h` 下 `f(x)` 导数的近似值，然后在 `main` 函数中分别应用它来估算 `sin(1)` 和 `cos(1)` 的导数：

#include <cmath> // 包含数学库，用于 sin 和 cos

// 定义函数，输入x和h，返回导数的近似值
double approximate_derivative(double f(double), double x, double h) {
    return (f(x + h) - f(x - h)) / (2 * h);
}

// 使用 std::sin 和 std::cos 实现 f(x)
double sin_approximation(double x) { return std::sin(x); }
double cos_approximation(double x) { return std::cos(x); }

int main() {
    double x = 1;
    double h = 0.0001; // 选取一个小的增量，这里取0.0001作为精度的考虑
    double sin_derivative = approximate_derivative(sin_approximation, x, h);
    double cos_derivative = approximate_derivative(cos_approximation, x, h);

    printf("The approximate derivative of sin(1) is: %.6f\n", sin_derivative);
    printf("The approximate derivative of cos(1) is: %.6f\n", cos_derivative);