循环赛日程表/环赛日程安排问题：有2的k次方个运动员要进行羽毛球循环赛，现设计一个比赛日程表，满足： 1.每个选手必须与其他n一1个选手各赛一次 2.每个选手一天只能比赛一次 3.循环赛一共需要进行n一1天。用分治算法求解此问题，写出其伪代码以及分析其时间复杂度

在解决羽毛球循环赛的日程安排问题时，可以采用分治算法（Divide and Conquer），尤其是二分法的思想，因为题目提到的运动员数是2的k次方，非常适合这种递归处理的方式。

伪代码大致如下：

function schedule(Cycle, K): // Cycle表示参赛人数，K表示运动员数对2取余的结果
    if K == 0 or Cycle == 1: // 如果只有一个运动员或者运动员数是1，直接返回1天日程
        return 1
    elif Cycle % 2 == 0: // 当运动员数目偶数时，可以平均分成两组
        Group1 = schedule(Cycle / 2, K - 1) // 分配给第一组运动员，注意K-1是因为每组少一人
        Group2 = schedule(Cycle / 2, K - 1)
        return Group1 + Group2 // 两天分别进行两个小组的比赛
    else: // 运动员数目奇数时，先让前半部分运动员循环，然后剩下的一人单独匹配
        MiddleGroup = schedule((Cycle - 1) / 2, K - 1) // 中间运动员形成循环
        LastAthleteDay = 1 // 最后一名运动员单独一天
        return MiddleGroup + LastAthleteDay

// 调用函数开始
total_days = schedule(2^k, k) // 输入总运动员数和运动员数的二进制位数

时间复杂度分析：
- 对于每一次递归调用，我们都会将问题规模减半（除以2），直到达到基本情况。
- 因此，函数schedule的时间复杂度是O(log n)，其中n是运动员总数。
- 由于每次调用都需要常数时间完成计算，所以总时间复杂度为O(n log n)，这是由于递归树的深度为log n，而每一层的操作都是常数时间。