随机生成长度为50且内部元素值大小介于0~10之间的整数系列，分别计算该系列的均值、中位数、众数，并估算第一四分位数和第三四分位数，绘制该系列数值分布的箱线图。

随机生成一个长度为50，元素值在0到10之间的整数列表可以使用Python的random模块。首先，我们生成这样的序列，然后利用numpy库来进行统计分析。

import random
import numpy as np

# 生成随机整数列表
numbers = [random.randint(0, 10) for _ in range(50)]

# 计算均值（平均数）
mean = np.mean(numbers)

# 计算中位数
median = np.median(numbers)

# 计算众数（这里假设只有一个众数，如果有多数，需要使用更复杂的方法）
mode, count = max(zip(numbers, [numbers.count(i) for i in numbers]), key=lambda x: x[1])
if count > 1:
    print("有多个众数")
else:
    mode = mode[0]

# 计算第一四分位数（Q1）和第三四分位数（Q3）
q1, q3 = np.percentile(numbers, [25, 75])

# 绘制箱线图
plt.boxplot(numbers)
plt.title('箱线图')
plt.xlabel('数据')
plt.ylabel('值')
plt.show()