设用于通信的电文由6个字母(A、B、C、D、E、F)组成,统计字母在某电文中出现的频率分别为0.24,0.02,0.12,0.08,0.36,0.18。要求构建哈夫曼树,求出其带权路径长度,并给出字母对应的哈夫曼编码。
时间: 2024-12-21 07:30:40 浏览: 10
构建哈夫曼树是一种用于数据压缩的技术,它通过合并频率最低的两个字符形成新的节点,然后继续这个过程,直到所有字符都合并成一棵完整的二叉树。对于给定的字母及其频率:
A: 0.24
B: 0.02
C: 0.12
D: 0.08
E: 0.36
F: 0.18
首先,我们将它们按照频率从低到高排序:
B: 0.02
D: 0.08
C: 0.12
F: 0.18
A: 0.24
E: 0.36
开始构造哈夫曼树:
1. 将B和D组合,因为它们频率最低,形成新节点BD,权重为0.02+0.08=0.10。
2. 将CD组合,因为它们下一个频率最低,形成新节点CD,权重为0.12+0.18=0.30。
3. 现在有三个节点:BD(0.10), CD(0.30), A(0.24), E(0.36)。将CD和A结合,形成CA,权重为0.30+0.24=0.54。
4. 最后一步,将CA和E结合,形成CE,权重为0.54+0.36=0.90。这就是根节点。
现在我们有了哈夫曼树:
```
CE
/ \
CA F
/ \ / \
BD CD D E
```
计算带权路径长度(WPL,即每个叶子节点到根节点路径上的边的加权和),我们可以自底向上计算:
- B 的路径是 C -> CA -> CE,总权重 = 0.10 * 2 = 0.20
- D 的路径是 C -> CA -> CE,总权重 = 0.10 * 2 = 0.20
- C 的路径是 D -> CD -> CE,总权重 = 0.12 * 2 = 0.24
- F 的路径是 CE,权重 = 0.18
- A 的路径是 CA -> CE,总权重 = 0.24
- E 的路径是 CA -> CE,总权重 = 0.36
WPL = 0.20 + 0.20 + 0.24 + 0.18 + 0.24 + 0.36 = 1.32
至于哈夫曼编码,它是通过遍历构建过程中每个合并操作来确定的。例如,B的编码可能是0,D是10,C是110,F是1110,A是11110,E是11111。
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