回溯法实现0-1背包问题伪代码

根据引用[1]中提到的《软件设计师》教程的伪代码，以下是回溯法实现0-1背包问题的伪代码：

function backtrack($i, $cw, $items, $n, $w, &$maxWeight) {
    if ($cw == $w || $i == $n) { // cw==w表示装满了，i==n表示物品都考虑完了
        if ($cw > $maxWeight) $maxWeight = $cw;
        return;
    }
    backtrack($i + 1, $cw, $items, $n, $w, $maxWeight); // 选择不装第i个物品
    if ($cw + $items[$i] <= $w) {
        backtrack($i + 1, $cw + $items[$i], $items, $n, $w, $maxWeight); // 选择装第i个物品
    }
}

其中，$i表示当前考虑到第几个物品，$cw表示当前已经装进去的物品的重量和，$items表示每个物品的重量，$n表示物品个数，$w表示背包可承受的最大重量，$maxWeight表示最终背包中物品的最大重量和。

相关问题

用回溯法求解0-1背包问题。算法设计思路 伪代码

算法设计思路：

回溯法是一种暴力搜索算法，它通过枚举所有可能的解来寻找问题的最优解。在0-1背包问题中，回溯法的基本思路如下：

1. 从第一个物品开始尝试放入背包，如果能放进去，则放进去并尝试放下一个物品；如果放不进去，则不放入背包并尝试放下一个物品。

2. 依次尝试放入第2个、第3个、...、第n个物品，直到所有物品都尝试完毕。

3. 在放置物品的过程中，记录当前已经放入背包的物品总价值，如果当前总价值已经超过了背包的容量，则不再继续尝试放入物品。

4. 当所有物品都尝试完毕后，比较当前放入背包的物品总价值与之前的最大价值，更新最大价值。

5. 回溯到上一个物品的选择状态，尝试其他选择方案，重复以上步骤。

伪代码：

def backtrack(items, capacity, cur_weight, cur_value, max_value, cur_idx):
    if cur_idx == len(items):
        # 已经尝试完所有物品，更新最大价值
        if cur_value > max_value:
            max_value = cur_value
        return max_value

    # 尝试放入当前物品
    if cur_weight + items[cur_idx][0] <= capacity:
        cur_weight += items[cur_idx][0]
        cur_value += items[cur_idx][1]
        max_value = backtrack(items, capacity, cur_weight, cur_value, max_value, cur_idx+1)
        # 回溯到上一个物品的选择状态
        cur_weight -= items[cur_idx][0]
        cur_value -= items[cur_idx][1]

    # 不放入当前物品
    max_value = backtrack(items, capacity, cur_weight, cur_value, max_value, cur_idx+1)

    return max_value

其中，`items`是物品列表，每个元素包含物品的重量和价值，`capacity`是背包的容量，`cur_weight`是当前已经放入背包的物品总重量，`cur_value`是当前已经放入背包的物品总价值，`max_value`是当前已经搜索到的最大价值，`cur_idx`是当前正在尝试放入的物品编号。

伪代码用回溯法求解0-1背包问题及该问题的时间复杂度

以下是0-1背包问题的回溯法伪代码：

function backtrack(i, cur_weight, cur_value)
    if cur_weight > W or i == n+1:    // 背包已经装满或者物品已经都考虑完毕
        return cur_value             // 返回当前价值
    else:
        // 选择不装第i个物品
        backtrack(i+1, cur_weight, cur_value)
        // 选择装第i个物品
        backtrack(i+1, cur_weight + w[i], cur_value + v[i])

max_value = backtrack(1, 0, 0)   // 从第一个物品开始考虑，背包重量为0，价值为0

时间复杂度：$O(2^n)$，因为每个物品都有两种选择，所以回溯树的节点数是$2^n$。但是由于剪枝等优化策略的使用，实际运行时间通常会远远小于$2^n$。