非线性函数的协方差传播
时间: 2023-11-14 22:09:07 浏览: 68
非线性函数的协方差传播是指在神经网络中,由于激活函数的非线性性质,导致误差在反向传播过程中无法简单地直接传递,需要通过链式法则进行计算。具体来说,对于一个非线性函数f(x),其输入x的协方差矩阵为Σx,输出y的协方差矩阵为Σy,则它们之间的关系可以表示为:
Σy = J * Σx * J^T
其中J是f(x)的雅可比矩阵,即f(x)对x的偏导数矩阵。这个式子说明了误差在反向传播过程中如何通过链式法则进行计算,从而更新网络参数。
相关问题
ukf算法实现车辆轨迹预测
UKF(Unscented Kalman Filter)算法是一种基于卡尔曼滤波的非线性滤波算法,它通过对非线性函数进行高斯采样来近似非线性函数的传播,从而实现对非线性系统的滤波。在车辆轨迹预测中,UKF算法可以用于对车辆状态进行估计和预测。
UKF算法的实现步骤如下:
1. 初始化状态向量和协方差矩阵。
2. 对状态向量进行高斯采样,得到一组sigma点。
3. 将sigma点通过非线性函数进行传播,得到预测状态向量和协方差矩阵。
4. 对预测状态向量进行高斯采样,得到一组sigma点。
5. 将sigma点通过观测函数进行传播,得到预测观测向量和协方差矩阵。
6. 计算卡尔曼增益矩阵。
7. 更新状态向量和协方差矩阵。
在车辆轨迹预测中,UKF算法可以通过对车辆状态进行估计和预测,来实现对车辆轨迹的预测。具体实现过程需要根据具体问题进行调整和优化。
无迹卡尔曼滤波算法推导
无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)是一种非线性滤波算法,用于估计系统状态。它通过在状态空间中选择一组特定的采样点(称为sigma点),来近似非线性函数的传播和测量模型。以下是无迹卡尔曼滤波算法的推导过程:
1. 初始化:
- 初始化状态向量 x 和协方差矩阵 P。
- 初始化过程噪声协方差矩阵 Q 和测量噪声协方差矩阵 R。
2. 预测步骤:
- 通过选择 sigma 点来近似状态向量和协方差矩阵。
- 通过非线性传播函数 f 对 sigma 点进行传播,得到预测状态向量 x' 和预测协方差矩阵 P'。
- 计算预测测量值的均值和协方差矩阵。
3. 更新步骤:
- 通过选择 sigma 点来近似预测状态向量和预测协方差矩阵。
- 通过非线性测量函数 h 对 sigma 点进行测量,得到预测测量值的均值和协方差矩阵。
- 计算预测状态向量和预测测量值之间的协方差矩阵。
- 计算卡尔曼增益 K。
- 更新状态向量和协方差矩阵。
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