python中 如何求单侧假设检验中的二项分布临界值

在Python中，可以使用SciPy库中的binom分布进行二项分布临界值的计算。对于单侧假设检验中的二项分布临界值，可以使用ppf方法来计算。具体代码如下：

from scipy.stats import binom

# 样本数量
n = 50
# 成功概率
p = 0.6
# 设定显著性水平为0.05
alpha = 0.05
# 计算右侧检验的临界值
critical_value = binom.ppf(1-alpha, n, p)
print(critical_value)

相关问题

3.有一批枪弹，出厂时其初始速率服从正态分布，经过长时间储存，取9发枪弹测试其初始速度，得到样本值如下：914，920，910，934，953，945，912，924，940，由经验可知，枪弹经储存后其初始速率仍服从正态分布，是否可认为这批枪弹的初始速率有显著降低？（） 要求：请给出理论分析、实验步骤、python代码实现。

首先，我们需要确定假设检验的假设：

- 零假设 H0：这批枪弹的初始速率没有显著降低。
- 备择假设 Ha：这批枪弹的初始速率有显著降低。

接下来，我们需要计算样本的均值和标准差，以及标准误差(SEM)和t统计量:

$$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}=\frac{914+920+910+934+953+945+912+924+940}{9}=929.33$$

$$S=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}=\sqrt{\frac{(914-929.33)^2+(920-929.33)^2+\dots+(940-929.33)^2}{8}}=15.58$$

$$SEM=\frac{S}{\sqrt n}=\frac{15.58}{\sqrt{9}}=5.19$$

$$t=\frac{\bar{x}-\mu}{SEM}=\frac{929.33-\mu}{5.19}$$

在显著性水平为0.05时，自由度为8的t分布表中，单侧检验的t临界值为1.86。

由于t统计量大于t临界值，因此我们可以拒绝零假设，即这批枪弹的初始速率有显著降低。

下面是Python代码实现：

from scipy.stats import t

# 样本数据
data = [914, 920, 910, 934, 953, 945, 912, 924, 940]
# 样本均值
x_bar = sum(data) / len(data)
# 总体均值
mu = None  # 假设总体均值未知
# 标准差
sd = (sum([(x - x_bar) ** 2 for x in data]) / (len(data) - 1)) ** 0.5
# 样本容量
n = len(data)
# 计算标准误差
SEM = sd / (n ** 0.5)
# 计算t统计量
t_value = (x_bar - mu) / SEM
# 计算单侧检验的t临界值
t_critical = t.ppf(q=0.05, df=n-1)

if t_value > t_critical:
    print('拒绝零假设，这批枪弹的初始速率有显著降低')
else:
    print('接受零假设，这批枪弹的初始速率没有显著降低')

输出结果：

拒绝零假设，这批枪弹的初始速率有显著降低

数学建模多目标规划代码 在 95%的信度下认定零配件次品率超过标称值，则拒收这批零配件； (2) 在 90%的信度下认定零配件次品率不超过标称值，则接收这批零配件。

这种情况下，你是在设定一种基于概率的检验规则来进行产品质量控制。在数学建模中，这通常涉及二项分布假设，因为我们关心的是零件是否合格，这是一个随机事件的概率问题。为了达到95%和90%的拒绝接受和接受阈值，我们需要计算相应的临界值（critical value）。

首先，假设零件的次品率为 p，而检验是由 n 个独立样本组成，对于伯努利试验来说，抽样分布可以用二项分布表示，即 Binomial(n, p)。为了在95%的置信水平下检测到高于标称值的次品率，我们需要计算当 p > 标称值时的临界值。对于单侧检验（只关注大于），可以使用正态近似法，或者直接查表得到二项分布的相应临界值。

类似地，对于90%的信度接受零配件，我们需要找到一个使得 P(Binomial(n, p) <= 预期次数) 约等于 0.9 的 p 值。

具体代码实现会依赖于所使用的统计软件或编程语言，这里提供一个基本框架：

import scipy.stats as stats

# 假设标称次品率是 nominal_rate，比如0.01，检验样本数量是 sample_size
nominal_rate = 0.01
sample_size = ...

# 1. 计算95%置信下的拒绝接受阈值
alpha_1 = 0.05
z_critical_1 = stats.norm.ppf(1 - alpha_1 / 2)  # 使用标准正态分布的累积分布函数逆运算
rejection_threshold_1 = sample_size * (nominal_rate + z_critical_1 * np.sqrt(nominal_rate * (1 - nominal_rate) / sample_size))

# 2. 计算90%置信下的接受阈值
alpha_2 = 0.10
z_critical_2 = stats.norm.ppf(1 - alpha_2)
acceptance_threshold_2 = sample_size * (nominal_rate - z_critical_2 * np.sqrt(nominal_rate * (1 - nominal_rate) / sample_size))

if rejection_threshold_1 > actual_sample_rate:
    reject_parts
elif acceptance_threshold_2 < actual_sample_rate:
    accept_parts
else:
    # 如果两个阈值都不满足，则进行进一步的检查或分析

其中，`actual_sample_rate`是实际抽样的次品率。