如何使用递推公式来求解等差数列和等比数列的通项和前n项和？请结合实例详细说明。

在解决等差数列和等比数列的求解问题时，递推公式是重要的工具之一。递推公式通过已知项来推导未知项，是求数列通项和前n项和的关键。首先，我们需要了解等差数列和等比数列的基本性质。

参考资源链接：[数列题型解析：从定义到求和方法全攻略](https://wenku.csdn.net/doc/4dgb0qwvk9?spm=1055.2569.3001.10343)

等差数列的定义是每一项与前一项的差为常数，即d=a_n+1 - a_n。其递推公式可以表示为a_n+1 = a_n + d。对于求解等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，我们可以通过已知的首项a1和公差d来使用公式法计算出任意项的值。

对于求前n项和，等差数列的公式Sn = n/2 * (a1 + an)或Sn = n/2 * [2a1 + (n - 1)d]，我们只需将首项a1和公差d代入即可得出结果。

在等比数列中，每项与其前一项的比为常数，即r=a_n+1 / a_n。其递推公式可以表示为a_n+1 = a_n * r。等比数列的通项公式an = a1 * r^(n - 1)直接体现了这一关系。通过首项a1和公比r的已知值，我们可以求出数列的任意一项。

对于前n项和，等比数列的公式Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中r≠1时适用。当r=1时，Sn=n*a1。通过这个公式，我们可以快速计算出等比数列的前n项和。

举个实例，对于等差数列2, 5, 8, ..., 我们知道首项a1=2，公差d=3。求第10项a10和前10项和S10。使用递推公式，我们得到a10=2+(10-1)*3=29。利用等差数列前n项和的公式，我们得到S10=10/2*(2+29)=155。

在等比数列2, 4, 8, ...中，首项a1=2，公比r=2。求第5项a5和前5项和S5。通过递推公式，我们得到a5=2*2^(5-1)=32。使用等比数列前n项和公式，我们得到S5=2*(1-2^5)/(1-2)=-62（注意此处r=2>1，因此公式适用）。

通过这些实例，我们能够更好地理解如何应用递推公式来求解等差数列和等比数列的相关问题。对于想要深入理解和掌握更多解题技巧的学习者，可以参考《数列题型解析：从定义到求和方法全攻略》这份资源。该文档不仅提供了等差数列和等比数列的递推公式解析，还包含了许多实用的练习题目，帮助学习者通过实践来巩固所学知识。

参考资源链接：[数列题型解析：从定义到求和方法全攻略](https://wenku.csdn.net/doc/4dgb0qwvk9?spm=1055.2569.3001.10343)