大数定理和中心极限定理

大数定理和中心极限定理是概率论中的两个重要定理，它们都是关于随机变量序列的极限行为的定理。

大数定理是指，对于一组独立同分布的随机变量，它们的算术平均值在概率意义下收敛于它们的期望值。也就是说，当样本数量足够大时，样本的平均值会趋近于总体的平均值。这个定理在统计学中有着广泛的应用，例如在抽样调查中，我们可以通过对样本进行统计分析来推断总体的特征。

中心极限定理是指，对于一组独立同分布的随机变量，它们的和在样本数量足够大时，近似服从于正态分布。也就是说，当我们对一个随机事件进行多次独立实验并将结果求和时，这个和的分布会趋近于正态分布。这个定理在统计学中也有着广泛的应用，例如在抽样调查中，我们可以通过对样本进行统计分析来推断总体的特征。

下面是一个演示中心极限定理的例子：
假设我们有一个硬币，正反面出现的概率都是50%。我们进行1000次独立实验，每次实验记录正面朝上的次数。我们将这1000次实验的结果求和，得到一个随机变量X。根据中心极限定理，当样本数量足够大时，X的分布会趋近于正态分布。我们可以通过Python代码来演示这个过程：

import random
import matplotlib.pyplot as plt

# 进行1000次实验，每次实验记录正面朝上的次数
results = []
for i in range(1000):
    result = sum([random.randint(0, 1) for _ in range(10)])
    results.append(result)

# 绘制结果的直方图
plt.hist(results, bins=range(11))
plt.show()

通过运行上述代码，我们可以看到，当样本数量足够大时，结果的分布会趋近于正态分布。