CORDIC实现约化QR分解

CORDIC是一种迭代算法，用于计算三角函数、双曲函数和其他相关函数。在FPGA上实现的QR分解方法中，CORDIC算法被用于实现no除法器、no开方和no乘法。下面是CORDIC实现约化QR分解的步骤：

1.将矩阵A分解为QR分解，其中Q是正交矩阵，R是上三角矩阵。
2.将R分解为一个对角线矩阵D和一个上三角矩阵T，其中D是R的对角线元素，T是R的非对角线元素。
3.使用CORDIC算法计算D的平方根，得到一个对角线矩阵S。
4.计算Q和S的乘积，得到一个新的正交矩阵Q'。
5.计算T和S的乘积，得到一个新的上三角矩阵R'。

下面是一个使用CORDIC实现约化QR分解的代码示例：

module cordic_qr_reduce(clk, reset, A, Q, R);

input clk, reset;
input signed [31:0] A [0:2][0:2];
output signed [31:0] Q [0:2][0:2];
output signed [31:0] R [0:2][0:2];

// Step 1: Compute QR decomposition of A
triangular_matrix_qr(A, Q, R);

// Step 2: Compute diagonal matrix D and upper triangular matrix T
signed [31:0] D [0:2][0:2];
signed [31:0] T [0:2][0:2];
diagonal_upper_triangular(R, D, T);

// Step 3: Compute square root of D using CORDIC algorithm
signed [31:0] S [0:2][0:2];
cordic_sqrt(D, S);

// Step 4: Compute Q' = Q*S
signed [31:0] Q_prime [0:2][0:2];
matrix_multiply(Q, S, Q_prime);

// Step 5: Compute R' = T*S
signed [31:0] R_prime [0:2][0:2];
matrix_multiply(T, S, R_prime);

// Output Q' and R'
assign Q = Q_prime;
assign R = R_prime;

endmodule