1100000除10111二进制除法求余数

当我们需要对两个二进制数进行除法并求余数时，可以按照十进制的方式进行计算，即通过长除法的方法。对于1100000 (二进制) 除以 10111 (二进制)，我们可以逐步执行以下步骤：

1. 将除数（10111）移至被除数（1100000）的左侧，形成一个新的二进制数。
2. 从右向左，找到最大的能够被除数整除的数字，这里是1100000的最右侧的四位（因为10111只有一位），也就是1100。
3. 整除得到商，然后将这个位去掉（1100除以10111不是整数，所以不需要记录商）。
4. 把剩余的四位（0000）与下一个位（1）组成新的被除数（00001）。
5. 再次寻找可以被除数整除的部分，并做减法。这次会发现无法整除，因为我们只有最低位1，不足以构成完整的10111倍数。
6. 这意味着我们得到了余数，就是最后剩下的部分，即00001。

因此，1100000 (二进制) 除以 10111 (二进制) 的余数是00001（二进制）。如果需要，可以把这个结果转换成十进制表示，但通常在计算机科学中，余数都是以二进制形式给出的。如果你需要进一步的帮助来转换成十进制或其他进制，请告诉我。

相关问题

11010110110000 与10011做二进制除法求余数

首先将被除数 11010110110000 和除数 10011 转换成二进制形式：

11010110110000 ÷ 10011

= 0b1100110001110100 ÷ 0b10011

接下来，我们需要将被除数的高位与除数对齐，从左至右逐位进行除法运算。

我们从被除数的最高位开始，将 1100（即 0b1100）作为第一个被除数。由于 1100 大于 10011，我们可以将 10011 左移一位，变为 100110（即 0b100110）。现在我们准备将这两个数相减。

1100
- 10011
-------
10101

我们得到的差是 10101。我们将这个差与被除数的下一位相连，得到 101011。现在我们再次将 10011 左移一位，变为 1001100（即 0b1001100），准备进行下一次减法。

10101
-100110
-------
11011

我们得到的差是 11011。我们将这个差与被除数的下一位相连，得到 110111。现在我们再次将 10011 左移一位，变为 10011000（即 0b10011000），准备进行下一次减法。

11011
-100110
-------
10001

我们得到的差是 10001。我们将这个差与被除数的下一位相连，得到 100011。现在我们再次将 10011 左移一位，变为 100110000（即 0b100110000），准备进行下一次减法。

10001
-100110
-------
00111

我们得到的差是 00111。我们将这个差与被除数的下一位相连，得到 001110。现在我们再次将 10011 左移一位，变为 1001100000（即 0b1001100000），准备进行下一次减法。

00111
-100110
-------
10111

我们得到的差是 10111。我们将这个差与被除数的下一位相连，得到 101111。现在我们再次将 10011 左移一位，变为 10011000000（即 0b10011000000），准备进行下一次减法。

10111
-100110
-------
00101

我们得到的差是 00101。我们将这个差与被除数的下一位相连，得到 001010。现在我们再次将 10011 左移一位，变为 100110000000（即 0b100110000000），准备进行下一次减法。

00101
-100110
-------
11010

我们得到的差是 11010。我们将这个差与被除数的下一位相连，得到 110101。现在我们再次将 10011 左移一位，变为 1001100000000（即 0b1001100000000），准备进行下一次减法。

11010
-100110
-------
01010

我们得到的差是 01010。我们将这个差与被除数的下一位相连，得到 010101。现在我们再次将 10011 左移一位，变为 10011000000000（即 0b10011000000000），准备进行下一次减法。

01010
-100110
-------
11001

我们得到的差是 11001。我们将这个差与被除数的下一位相连，得到 110011。现在我们再次将 10011 左移一位，变为 100110000000000（即 0b100110000000000），准备进行下一次减法。

11001
-100110
-------
01111

我们得到的差是 01111。我们将这个差与被除数的下一位相连，得到 011110。现在我们再次将 10011 左移一位，变为 1001100000000000（即 0b1001100000000000），准备进行下一次减法。

01111
-100110
-------
11111

我们得到的差是 11111。这个差小于除数，所以我们现在可以停止计算。被除数 11010110110000 除以除数 10011 得到商 0b1100110001 和余数 0b11111。

因此，二进制除法的余数为 0b11111。

二进制整数除法恢复余数

### 二进制整数除法中恢复余数的方法

在计算机执行二进制除法的过程中，当遇到最终余数值小于零的情况时，无法继续通过常规的左移和减法操作完成后续处理。此时应采用恢复余数方法，在最后一次尝试减去除数之后如果得到负值，则需将该次减去的除数重新加上以修正错误的结果[^3]。

具体来说：

- 当前轮次结束后的中间状态显示余数为负；
- 将之前所作的减法更正回来——即给当前的临时余数增加一个完整的除数大小；
- 同时调整对应的商位，使其反映这次未成功的减法测试结果（通常意味着对应位置上的商应该置为0而不是1）；

此过程可以确保即使是在某些特殊情况下也能获得正确的商以及非负的有效余数作为输出的一部分[^4]。

// C++ code snippet demonstrating the recovery of remainder during binary division.
void adjustRemainder(unsigned long dividend, unsigned long divisor, unsigned long& quotient, unsigned long& remainder){
    // If after subtraction we get a negative value...
    if ((int64_t)(remainder - divisor) < 0) {
        // Restore by adding back the last subtracted divisor to remainde
        remainder += divisor;
        
        // Adjust corresponding bit in the quotient as this round's test failed
        quotient &= ~(1UL << current_bit_position);
    }
}