生成一个用Python写的用最小二乘进行二次多项式拟合的算法

在Python中，我们可以使用numpy库来实现最小二乘法进行二次多项式（也称为二次函数）的拟合。下面是一个简单的例子：

import numpy as np

def quadratic_regression(x_data, y_data):
    # 定义二次多项式的系数矩阵
    A = np.column_stack((x_data, x_data**2))
    
    # 矩阵求逆，这是最小二乘法的基本步骤
    A_inv = np.linalg.inv(A.T @ A)
    
    # 计算回归系数 beta (即多项式的斜率和截距)
    beta = A_inv @ A.T @ y_data
    
    return beta

# 假设我们有数据点 (x, y) 来拟合
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])  # 输入特征值
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])  # 输出值

# 拟合并获取系数
coefficients = quadratic_regression(x, y)

# 打印结果：(intercept, slope_1, slope_2)
print("系数:", coefficients)

# 可以通过二次多项式公式计算新的预测值
def predict(x_new, coefficients):
    intercept, slope1, slope2 = coefficients
    return intercept + slope1 * x_new + slope2 * x_new**2

x_new = 6
prediction = predict(x_new, coefficients)
print(f"预测值 ({x_new}):", prediction)