判断线段与多边形相交
时间: 2023-12-12 19:03:57 浏览: 52
判断线段与多边形相交的方法有多种,其中一种常用的方法是判断线段是否在多边形内部。具体方法如下:
1. 首先判断线段和多边形的边是否内交,如果线段和多边形的某条边内交则线段一定在多边形外;
2. 如果线段和多边形的每一条边都不内交,则线段和多边形的交点一定是线段的端点或者多边形的顶点,只要判断点是否在线段上就可以了。
另外一种方法是判断折线的每条线段是否都在多边形内。设折线有m条线段,多边形有n个顶点,则复杂度为O(m*n)。
还有一种方法是先求出所有和线段相交的多边形的顶点,然后按照X-Y坐标排序,这样相邻的两个点就是在线段上相邻的两交点,如果任意相邻两点的中点也在多边形内,则该线段一定在多边形内。
相关问题
判断多边形自相交 实现
判断多边形是否自相交可以采用射线法,具体实现如下:
1. 首先,我们任选多边形中的一个点,假设为 P 点,然后从这个点出发,向右画一条射线,该射线与多边形相交的次数为奇数,则说明该点在多边形内部,否则在多边形外部。
2. 针对每一条边,判断是否与射线相交,如果相交,则计数器加1。
3. 判断所有的边是否都被遍历过,如果遍历完所有的边后,计数器为奇数,则说明该点在多边形内部,否则在多边形外部。
4. 重复上述步骤,对多边形中的每个点进行判断,如果所有的点都在多边形内部,则说明该多边形没有自相交,否则存在自相交。
代码实现如下(假设多边形是一个有序的点集合):
```
bool isSelfIntersecting(vector<pair<int, int>> polygon) {
int n = polygon.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
pair<int, int> p = polygon[i];
pair<int, int> q = polygon[(i + 1) % n];
for (int j = i + 2; j < n; j++) {
pair<int, int> s = polygon[j];
pair<int, int> t = polygon[(j + 1) % n];
if (intersect(p, q, s, t)) {
return true;
}
}
}
return false;
}
bool intersect(pair<int, int> p1, pair<int, int> q1, pair<int, int> p2, pair<int, int> q2) {
int o1 = orientation(p1, q1, p2);
int o2 = orientation(p1, q1, q2);
int o3 = orientation(p2, q2, p1);
int o4 = orientation(p2, q2, q1);
if (o1 != o2 && o3 != o4) {
return true;
}
if (o1 == 0 && onSegment(p1, p2, q1)) {
return true;
}
if (o2 == 0 && onSegment(p1, q2, q1)) {
return true;
}
if (o3 == 0 && onSegment(p2, p1, q2)) {
return true;
}
if (o4 == 0 && onSegment(p2, q1, q2)) {
return true;
}
return false;
}
int orientation(pair<int, int> p, pair<int, int> q, pair<int, int> r) {
int val = (q.second - p.second) * (r.first - q.first) - (q.first - p.first) * (r.second - q.second);
if (val == 0) {
return 0;
}
return val > 0 ? 1 : 2;
}
bool onSegment(pair<int, int> p, pair<int, int> q, pair<int, int> r) {
if (q.first <= max(p.first, r.first) && q.first >= min(p.first, r.first) &&
q.second <= max(p.second, r.second) && q.second >= min(p.second, r.second)) {
return true;
}
return false;
}
```
其中,`orientation` 函数用来计算三点的方向,`onSegment` 函数用来判断点是否在线段上,`intersect` 函数用来判断两条线段是否相交。
多边形自相交判断 实现
判断多边形是否自相交可以采用射线法、三角剖分法等多种方法,这里介绍一种基于求解交点的方法。
假设有一个简单多边形,可以将其顶点按逆时针顺序排列。对于任意两条边 $AB$ 和 $CD$,如果它们不共线且相交,则交点 $P$ 必定在边 $AB$ 和边 $CD$ 的延长线上。因此,可以将多边形的每条边看作一个线段,依次检查每对线段是否相交,如果相交,则判断是否在延长线上。如果存在交点且在延长线上,则说明多边形自相交。
具体实现步骤如下:
1. 构造线段类,包含起点和终点坐标。
2. 对于多边形的每条边 $AB$,依次检查它和后面的每条边 $CD$ 是否相交。
3. 如果 $AB$ 和 $CD$ 不共线,则计算它们的交点,判断交点是否在 $AB$ 和 $CD$ 的延长线上。
4. 如果存在交点且在延长线上,则说明多边形自相交。
代码实现如下(以C++为例):
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 线段类
class Segment {
public:
int x1, y1, x2, y2;
Segment(int a, int b, int c, int d) : x1(a), y1(b), x2(c), y2(d) {}
};
// 判断两条线段是否相交
bool isIntersect(Segment s1, Segment s2) {
int x1 = s1.x1, y1 = s1.y1, x2 = s1.x2, y2 = s1.y2;
int x3 = s2.x1, y3 = s2.y1, x4 = s2.x2, y4 = s2.y2;
int d = (y4 - y3) * (x2 - x1) - (x4 - x3) * (y2 - y1);
if (d == 0) return false; // 两线段平行
double ua = ((x4 - x3) * (y1 - y3) - (y4 - y3) * (x1 - x3)) * 1.0 / d;
double ub = ((x2 - x1) * (y1 - y3) - (y2 - y1) * (x1 - x3)) * 1.0 / d;
if (ua < 0 || ua > 1 || ub < 0 || ub > 1) return false; // 交点不在线段上
return true;
}
// 判断多边形是否自相交
bool isSelfIntersect(vector<Segment>& segments) {
int n = segments.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (isIntersect(segments[i], segments[j])) {
// 计算交点
int x1 = segments[i].x1, y1 = segments[i].y1, x2 = segments[i].x2, y2 = segments[i].y2;
int x3 = segments[j].x1, y3 = segments[j].y1, x4 = segments[j].x2, y4 = segments[j].y2;
int x = ((x4 - x3) * (x2 - x1) * (y1 - y3) + y3 * (x2 - x1) * (x4 - x3) - y1 * (x4 - x3) * (x2 - x1)) / ((y4 - y3) * (x2 - x1) - (y2 - y1) * (x4 - x3));
int y = ((y4 - y3) * (y2 - y1) * (x1 - x3) + x3 * (y2 - y1) * (y4 - y3) - x1 * (y4 - y3) * (y2 - y1)) / ((x4 - x3) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y4 - y3));
// 判断交点是否在延长线上
if ((x < x1 || x > x2) && (x < x2 || x > x1) && (x < x3 || x > x4) && (x < x4 || x > x3)) continue;
if ((y < y1 || y > y2) && (y < y2 || y > y1) && (y < y3 || y > y4) && (y < y4 || y > y3)) continue;
return true;
}
}
}
return false;
}
int main() {
// 构造多边形(按逆时针顺序)
vector<Segment> segments;
segments.emplace_back(0, 0, 2, 0);
segments.emplace_back(2, 0, 2, 2);
segments.emplace_back(2, 2, 1, 1);
segments.emplace_back(1, 1, 0, 2);
segments.emplace_back(0, 2, 0, 0);
// 判断多边形是否自相交
if (isSelfIntersect(segments)) {
cout << "The polygon is self-intersect." << endl;
} else {
cout << "The polygon is simple." << endl;
}
return 0;
}
```