二自由度机械臂动力学模型

### 关于二自由度机械臂的动力学模型

#### 动力学建模的重要性
对于两自由度机械臂而言，动力学建模是理解并优化这类机器人系统性能的关键环节。此类机械臂作为工业自动化和教育科研的重要组成部分，其动力学特性的深入研究能够为开发更加高效的控制算法奠定坚实的基础[^1]。

#### MATLAB仿真的应用价值
利用MATLAB进行二自由度机械臂的动态仿真提供了直观有效的手段。借助MATLAB的强大计算能力和丰富的工具箱支持，研究人员不仅能够构建精确的动力学方程组，还能通过图形化界面观察到实际运行效果，从而验证理论假设的有效性和准确性[^2]。

% 定义物理参数
m1 = 0.5; % 第一连杆质量 (kg)
m2 = 0.7; % 第二连杆质量 (kg)
l1 = 0.3; % 第一连杆长度 (m)
lc1 = l1 / 2; % 第一连杆质心距离基座的距离(m)
I1 = m1 * lc1^2; % 第一连杆惯量矩(kg*m²)

% 计算雅可比矩阵 J(q)，其中 q=[θ1, θ2]'
function J = computeJacobian(theta1, theta2)
    c1 = cos(theta1);
    s1 = sin(theta1);
    c12 = cos(theta1 + theta2);
    s12 = sin(theta1 + theta2);

    J = [
        -s1*l1 - s12*(l1+lc1), -(l1+lc1)*s12;
         c1*l1 + c12*(l1+lc1),  (l1+lc1)*c12];
end

上述代码片段展示了如何定义基本物理属性以及编写函数`computeJacobian()`用于求解给定关节角下的雅克比矩阵\( \mathbf{J}(\theta_1,\theta_2)\)。

#### D-H 参数表示法的作用
为了准确描述多体系统的几何结构及其相互之间的运动关系，Denavit 和 Hartenberg 提出了著名的 DH 参数体系。该方法允许工程师们以统一的方式表达各部件间的相对位置变化规律，进而推导出复杂机构的整体运动方程式[^3]。