详细写出adam优化器的公式

Adam优化器是一种自适应学习率的优化算法，它的更新公式如下：

$$
m_t = \beta_1 m_{t-1} + (1-\beta_1) g_t \\
v_t = \beta_2 v_{t-1} + (1-\beta_2) g_t^2 \\
\hat{m_t} = \frac{m_t}{1-\beta_1^t} \\
\hat{v_t} = \frac{v_t}{1-\beta_2^t} \\
\theta_{t+1} = \theta_t - \frac{\eta}{\sqrt{\hat{v_t}}+\epsilon} \hat{m_t}
$$

其中，$t$ 表示迭代次数，$\theta$ 表示参数，$\eta$ 表示学习率，$\epsilon$ 是为了数值稳定性而添加的常数，通常取 $10^{-8}$。$g_t$ 表示当前迭代的梯度，$m_t$ 和 $v_t$ 分别表示一阶和二阶矩估计值，$\beta_1$ 和 $\beta_2$ 是衰减率，通常取 $0.9$ 和 $0.999$。

相关问题

使用markdown写出Adam优化器公式

Adam（Adaptive Moment Estimation）是一种优化算法，它是基于RMSProp算法和动量法的改进版。

Adam优化器的更新公式如下：

$$g_t = \nabla_\theta J(\theta)$$
$$m_t = \beta_1 m_{t-1} + (1 - \beta_1) g_t$$
$$v_t = \beta_2 v_{t-1} + (1 - \beta_2) g_t^2$$
$$\hat{m_t} = \frac{m_t}{1 - \beta_1^t}$$
$$\hat{v_t} = \frac{v_t}{1 - \beta_2^t}$$
$$\theta_t = \theta_{t-1} - \frac{\alpha}{\sqrt{\hat{v_t}} + \epsilon} \hat{m_t}$$

其中：

- $t$ 表示时间步
- $g_t$ 表示当前时间步损失函数的梯度
- $m_t$ 表示当前时间步的动量
- $v_t$ 表示当前时间步的RMSProp算法中的平方梯度积累
- $\hat{m_t}$ 表示当前时间步的校正后的动量
- $\hat{v_t}$ 表示当前时间步的校正后的平方梯度积累
- $\alpha$ 表示学习率
- $\beta_1$ 和 $\beta_2$ 是两个超参数，通常取值为 $0.9$ 和 $0.999$
- $\epsilon$ 是一个很小的常数，通常取 $10^{-8}$，用于给平方根加一个偏移量，以防止分母为 $0$ 的情况发生

在实际使用中，通常需要为每个参数 $\theta$ 分别维护一个 $m_t$ 和 $v_t$，然后分别计算每个参数的更新值

adam优化器优化公式

Adam优化器是一种常用的梯度下降算法，它结合了动量法和自适应学习率的特性，能够有效地优化神经网络模型的参数。Adam优化器的更新公式如下：

1. 初始化参数：
- 学习率（learning rate）：通常设置一个较小的值，如0.001。
- 动量参数（beta1）：通常设置为0.9，用于计算梯度的一阶矩估计。
- 二阶矩估计参数（beta2）：通常设置为0.999，用于计算梯度的二阶矩估计。
- 小数值（epsilon）：通常设置一个很小的数值，如1e-8，用于避免除零错误。

2. 对于每个参数θ的更新：
- 计算梯度g：通过反向传播算法计算参数θ对应的梯度g。
- 更新一阶矩估计m：m = beta1 * m + (1 - beta1) * g
- 更新二阶矩估计v：v = beta2 * v + (1 - beta2) * g^2
- 纠正一阶矩估计的偏差：m_hat = m / (1 - beta1^t)，其中t表示当前迭代次数。
- 纠正二阶矩估计的偏差：v_hat = v / (1 - beta2^t)
- 更新参数θ：θ = θ - learning_rate * m_hat / (sqrt(v_hat) + epsilon)

这个更新公式中，m表示梯度的一阶矩估计，v表示梯度的二阶矩估计，t表示当前迭代次数。Adam优化器通过不断更新一阶矩估计和二阶矩估计来自适应地调整学习率，从而更好地优化模型参数。