如何结合连分数逼近和蒙特卡洛法，通过编程计算圆周率π的近似值？请分别提供Maple和Matlab的示例代码。

为了精确计算圆周率π的近似值，可以利用连分数逼近和蒙特卡洛法进行编程。首先，连分数逼近是一种高效的数学方法，可以得到圆周率的高精度近似值。Maple中的`pi_thiele`程序就是一个很好的例子，它演示了如何使用Thiele公式来计算π。其次，蒙特卡洛法作为一种随机模拟方法，通过在单位正方形内随机投掷点，并计算这些点落在单位圆内的比例，从而估算π的值。以下是两种编程语言的具体示例：

参考资源链接：[圆周率计算探索：连分数逼近与算法实现](https://wenku.csdn.net/doc/64a8c829b9988108f2017948?spm=1055.2569.3001.10343)

在Maple中，可以编写如下代码来实现连分数逼近：

    pi_convergents := proc(n)
        local A, B, P, Q, temp, k, convergents;
        A[0] := 0; B[0] := 1; P[0] := 1; Q[0] := 0;
        A[1] := 1; B[1] := 1; P[1] := 3; Q[1] := 1;
        convergents := [3];
        for k from 2 to n do
            temp := Q[k-1];
            Q[k] := B[k-1] + 2*temp;
            A[k] := A[k-1] + A[k-2];
            B[k] := B[k-1] + B[k-2];
            P[k] := P[k-1] + (2*temp + 1)*P[k-2];
        end do;
        convert(convergents, list);
    end proc;

这段代码计算了π的前n个连分数逼近的值。

在Matlab中，可以使用以下代码来实现蒙特卡洛法：

    function pi_estimate = monte_carlo_pi(n)
        x = rand(n, 1);
        y = rand(n, 1);
        distance = sqrt(x.^2 + y.^2);
        pi_estimate = 4 * sum(distance <= 1) / n;
    end

这段代码通过随机生成n个点，然后计算落在单位圆内的点的数量，从而估算π的值。

结合这两种方法，可以在Maple中实现更精确的π计算，通过增加连分数逼近的迭代次数，并在Matlab中使用蒙特卡洛法时增加投掷点的数量，以获得更好的估算结果。读者可以参考《圆周率计算探索：连分数逼近与算法实现》来了解更深入的理论和算法实现细节。

参考资源链接：[圆周率计算探索：连分数逼近与算法实现](https://wenku.csdn.net/doc/64a8c829b9988108f2017948?spm=1055.2569.3001.10343)