如何利用连分数逼近和蒙特卡洛法结合编程技巧，精确计算圆周率π的近似值？请分别提供Maple和Matlab的示例代码。

计算圆周率π的精确近似值是一个经典且富有挑战性的数学问题，连分数逼近和蒙特卡洛法都是实现这一目标的有效工具。为了深入了解这些方法并掌握编程实现，你可以参考《圆周率计算探索：连分数逼近与算法实现》一书。书中详细介绍了如何利用连分数逼近和蒙特卡洛法计算π，并且提供了一些编程语言的示例代码。

参考资源链接：[圆周率计算探索：连分数逼近与算法实现](https://wenku.csdn.net/doc/64a8c829b9988108f2017948?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，关于连分数逼近，我们可以通过迭代连分数的方法来逼近π的值。具体来说，我们从连分数的最简形式开始，逐步逼近π的真实值。在Maple中，可以使用如下的程序段来实现这一计算过程：

pi_fraction := proc(n) 
    local i, fraction, result;
    fraction := 1;
    for i from 1 to n do
        result := fraction;
        fraction := 1/(1 + fraction);
    end do;
    return 3 + fraction;
end proc:
evalf(pi_fraction(100));

这段代码使用了递归的方式来计算连分数的近似值，并使用`evalf`函数来获取浮点数结果。

接下来，蒙特卡洛法计算π值则利用随机数生成器来模拟投针实验。在Matlab中，可以编写如下的代码来进行估算：

num_samples = 1e6;  % 投针次数
inside_circle = 0;  % 落在圆内的针数

for i = 1:num_samples
    x = rand();      % 针的位置x
    y = rand();      % 针的位置y
    if sqrt(x^2 + y^2) <= 1
        inside_circle = inside_circle + 1;
    end
end

pi_estimate = 4 * inside_circle / num_samples;
fprintf('估计的圆周率值为：%f\n', pi_estimate);

这段代码通过随机生成圆心在[0,1]区间内的点，并判断这些点是否落在半径为1的单位圆内，来计算π的近似值。

通过上述两种方法，结合编程技巧，你将能够精确计算出圆周率π的近似值。如果你想深入学习其他相关算法和理论，以及如何使用Maple和Matlab进行更高级的数值计算，继续阅读《圆周率计算探索：连分数逼近与算法实现》将是一个很好的选择。这本书不仅提供了理论基础，还包含了丰富的编程实例，帮助你将理论知识应用于实践中。

参考资源链接：[圆周率计算探索：连分数逼近与算法实现](https://wenku.csdn.net/doc/64a8c829b9988108f2017948?spm=1055.2569.3001.10343)