相干光 频域均衡算法

### 协相光通信中频域均衡算法的实现与应用

#### 1. 原理概述
在相干光通信系统中，信道特性复杂多变，尤其是长距离传输时会引入严重的色散效应和其他线性和非线性失真。为了克服这些问题并提高系统的性能，频域均衡技术被广泛应用。该方法通过将接收到的时间域信号转换到频率域，在此执行滤波操作后再逆变换回到时间域来恢复原始信号[^1]。

#### 2. 算法描述
对于单载波调制方式下的频域均衡处理流程如下：

- **接收端预处理**：对接收的数据流先进行采样率调整、同步以及粗略估计初始参数；

- **快速傅里叶变换（FFT）**：利用FFT算法将序列映射至频谱空间；

- **频响校正**：依据已知或估算得到的信道响应模型对各子载波上的幅度和相位实施修正；

- **反向离散傅立叶变换(IDFT)**：完成上述步骤之后再经由IDFT返回实际物理量表示形式以便后续解码工作继续开展下去。

具体而言，当采用交叠频域均衡(O-FDE)方案时，可以按照以下方式进行优化设计：

% 参数设定部分省略...
for k = 1:length(signal_blocks)
    % 对每一段长度为Nc的符号组做FFT运算
    Xk = fft(signal_blocks(k,:), Nc);
    
    % 应用频域均衡因子G(f,z=L)，这里简化表达式用于说明概念
    Yk = Xk .* exp(-1i * pi * c * L * D * freq.^2 ./ fc^2);

    % 进行IFFT获得均衡后的时域样本
    y_k = ifft(Yk, Nc);
end

此处`signal_blocks`代表输入信号分段矩阵，每一列对应一个完整的符号周期内的取值集合；而变量`freq`则存储着对应的归一化频率坐标位置信息[^2]。

#### 3. 自适应机制
考虑到实际应用场景中信道状态可能随时间和环境因素发生变化，因此还需要引入自适应调节能力使得整个系统能够动态跟踪最优配置。一种常见做法就是基于最小均方误差(LMS)准则更新权值向量w(n)[^3]:

u = 0.01; % 步长控制因子
e = desired_output - actual_output;
wn(:, i+1) = wn(:, i) + 2*u*e*xn(:, i);

其中`desired_output`为目标输出，即期望的理想无干扰情况下的结果；`actual_output`是从当前迭代计算得出的实际观测值；`xn`是参与加权求和过程的一系列基函数构成的矢量集。