如何利用MATLAB作出Sensitivity analysis for determining effective variables on the capacitance of the carbon-based EDCLs.

在MATLAB中进行碳基电导调谐电容（EDCLs）的有效变量敏感性分析，通常涉及到使用数值优化、梯度法或基于模型的算法。以下是一般的步骤：

1. **建立模型**：
首先，你需要有一个描述EDCLs电容与材料参数（如碳类型、孔隙率、电解质性质等）之间关系的数学模型。这可能是一个函数或一组方程。

function capacitance = capacitance_function(parameters)
% 定义你的电容计算函数，parameters是你感兴趣的变量列表
% 参数示例：carbon_type, porosity, electrolyte_conductivity
end

2. **定义变量**：
确定哪些参数对电容影响最大。你可以创建一个包含所有变量及其初始值的结构体或向量。

effective_variables = struct('carbon_type', initial_value_1, 'porosity', initial_value_2, ...);

3. **设置敏感性分析工具**：
使用`fminunc`或其他优化工具包，它能够执行梯度下降或有限差分方法来进行局部敏感性分析。

options = optimoptions(@fminunc, 'Algorithm', 'quasi-newton'); % 使用拟牛顿法
[optimized_params, fval, exitflag] = fminunc(@(params) -capacitance_function(params), effective_variables, options);

这里我们用负号是因为通常优化问题是求最小值，而敏感性分析关心的是变化对结果的影响。

4. **计算敏感性指标**：
利用雅可比矩阵（Hessian矩阵或Jacobian），可以计算每个变量对电容的灵敏度。如果你使用了`fminunc`，它会在内部计算Hessian的一部分，可以获取这个信息。

H = fminunc('hessian', ...); % 返回Hessian矩阵
sensitivities = H * ones(1, length(effective_variables)); % 对每个变量求导得到敏感性系数

5. **可视化结果**：
可能的话，绘制敏感性曲线或热图，直观显示各个变量对电容的影响程度。

bar(sensitivities);
xlabel('Effective Variables');
ylabel('Sensitivity Coefficient');
title('Sensitivity Analysis for Capacitance');