位于圆心的无人机（FY00）和编队中另 2 架无人机发射信号，其余位置略有偏差的无 人机被动接收信号。当发射信号的无人机位置无偏差且编号已知时，建立被动接收信号无人机 的定位模型

要建立被动接收信号无人机的定位模型，可以使用三边测量或者多边测量的原理。假设发射信号的无人机位置为A，被动接收信号无人机位置为B，C和D分别为两个接收到信号的无人机位置。

首先，我们需要知道发射信号的无人机位置A和被动接收信号无人机位置B之间的距离，可以通过测量信号传播的时间差或者信号强度来获取。假设这个距离为d1。

然后，我们可以使用三角形的三边测量或者多边形的多边测量原理来确定被动接收信号无人机的位置B。

如果我们知道A、B和C三个点之间的距离（d1、d2和d3），可以使用三边测量原理计算被动接收信号无人机位置B的坐标。

如果我们知道A、B、C和D四个点之间的距离（d1、d2、d3和d4），可以使用多边测量原理计算被动接收信号无人机位置B的坐标。

具体的计算方法根据所采用的测量原理而异，可以使用三角形相似性或者三角形余弦定理来求解。

需要注意的是，以上建立的定位模型是基于已知发射信号无人机位置和编号的情况下，通过测量信号传播距离来计算被动接收信号无人机位置的模型。模型的准确性和精度取决于距离测量的准确性和其他误差因素的影响。

相关问题

问题1编队由10架无人机组成，形成圆形编队，其中9架无人机（编号FY01~FY09）均 匀分布在某一圆周上，另1架无人机（编号FY00）位于圆心（见图2）。无人机基于自身感知 的高度信息，均保持在同一个高度上飞行。 图2圆形无人机编队示意图 (1)位于圆心的无人机（FY00）和编队中另2架无人机发射信号，其余位置略有偏差的无 人机被动接收信号。当发射信号的无人机位置无偏差且编号已知时，建立被动接收信号无人机 的定位模型。

首先，我们需要确定圆形编队的半径和角度。假设圆形编队的半径为$r$，则每个编号为FY01~FY09的无人机在圆周上的角度为$\frac{2\pi}{9}$。同时，若已知编号为FY00和另外两个无人机的位置，我们可以根据三点定位原理确定被动接收信号无人机的位置。

设编号为FY00的无人机位置为$(0,0)$，编号为FY01和FY02的无人机位置分别为$(r\cos\frac{2\pi}{9},r\sin\frac{2\pi}{9})$和$(r\cos\frac{4\pi}{9},r\sin\frac{4\pi}{9})$。假设被动接收信号无人机的位置为$(x,y)$，则其到编号为FY01和FY02的无人机的距离分别为$\sqrt{(x-r\cos\frac{2\pi}{9})^2+(y-r\sin\frac{2\pi}{9})^2}$和$\sqrt{(x-r\cos\frac{4\pi}{9})^2+(y-r\sin\frac{4\pi}{9})^2}$。

根据三点定位原理，我们可以得到以下两个方程：

$$\begin{cases}
(x-r\cos\frac{2\pi}{9})^2+(y-r\sin\frac{2\pi}{9})^2=d_1^2 \\
(x-r\cos\frac{4\pi}{9})^2+(y-r\sin\frac{4\pi}{9})^2=d_2^2
\end{cases}$$

其中，$d_1$和$d_2$分别为被动接收信号无人机到编号为FY01和FY02的无人机发射信号的距离。我们可以通过接收信号的时间差计算出$d_1$和$d_2$。

将上述方程展开并消去$x^2$和$y^2$项，得到：

$$\begin{cases}
2r\cos\frac{2\pi}{9}x+2r\sin\frac{2\pi}{9}y=r^2+d_1^2-r^2\cos^2\frac{2\pi}{9}-r^2\sin^2\frac{2\pi}{9} \\
2r\cos\frac{4\pi}{9}x+2r\sin\frac{4\pi}{9}y=r^2+d_2^2-r^2\cos^2\frac{4\pi}{9}-r^2\sin^2\frac{4\pi}{9}
\end{cases}$$

解出$x$和$y$即可得到被动接收信号无人机的位置。

无人机集群在遂行编队飞行时，为避免外界干扰，应尽可能保持电磁静默，少向外发射电 磁波信号。为保持编队队形，拟采用纯方位无源定位的方法调整无人机的位置，即由编队中某 几架无人机发射信号、其余无人机被动接收信号，从中提取出方向信息进行定位，来调整无人 机的位置。编队中每架无人机均有固定编号，且在编队中与其他无人机的相对位置关系保持不 变。接收信号的无人机所接收到的方向信息约定为：该无人机与任意两架发射信号无人机连线 之间的夹角（如图 1 所示）。例如：编号为 FY01、FY02 及 FY03 的无人机发射信号，编号为 FY04 的无人机接收到的方向信息是 𝛼1，𝛼2 和 𝛼3。 图 1 无人机接收到的方向信息示意图 请建立数学模型，解决以下问题： 问题 1 编队由 10 架无人机组成，形成圆形编队，其中 9 架无人机（编号 FY01~FY09）均 匀分布在某一圆周上，另 1 架无人机（编号 FY00）位于圆心（见图 2）。无人机基于自身感知 的高度信息，均保持在同一个高度上飞行。 图 2 圆形无人机编队示意图 (1) 位于圆心的无人机（FY00）和编队中另 2 架无人机发射信号，其余位置略有偏差的无 人机被动接收信号。当发射信号的无人机位置无偏差且编号已知时，建立被动接收信号无人机 的定位模型。

答:为了解决这个问题，可以建立一个数学模型，使用发射信号的无人机的位置和方向作为参数，根据接收信号无人机接收到的方向信息约定，计算出其他无人机的位置。定位模型可以表示如下：设发射信号的无人机位置为（xfy0, yfy0），方向为𝜃fy0，接收信号的无人机编号为fyi，其位置为（xfyi, yfyi），则有：𝝅fyi=𝝅fy0+𝛼i其中，𝝅fyi为接收信号的无人机fyi的方向，𝝅fy0为发射信号的无人机fy0的方向，𝛼i为fyi和fy0之间的夹角，可以根据定义计算出来。xfyi=xfy0+rfyi⋅cos(𝝅fyi)yfyi=yfy0+rfyi⋅sin(𝝅fyi)其中，rfyi为接收信号的无人机fyi与fy0之间的距离，可以根据编号和定义计算出来。