编队由 10 架无人机组成，形成圆形编队，其中 9 架无人机（编号 FY01~FY09）均 匀分布在某一圆周上，另 1 架无人机（编号 FY00）位于圆心（见图 2）。无人机基于自身感知 的高度信息，均保持在同一个高度上飞行。 某位置略有偏差的无人机接收到编号为 FY00 和 FY01 的无人机发射的信号，另接收到 编队中若干编号未知的无人机发射的信号。若发射信号的无人机位置无偏差，除 FY00 和 FY01 外，还需要几架无人机发射信号，才能实现无人机的有效定位？

根据问题描述，编队由10架无人机组成，其中9架无人机（编号FY01至FY09）均匀分布在某一圆周上，另外1架无人机（编号FY00）位于圆心。现在我们需要确定除FY00和FY01之外，还需要几架无人机的发射信号才能实现无人机的有效定位。

由于FY01至FY09均匀分布在圆周上，它们的位置已知且无偏差，因此它们可以用来确定圆周的位置和半径。而FY00位于圆心，只提供了高度信息，无法直接用于确定位置。因此，我们至少还需要两架无人机的发射信号来实现无人机的有效定位。

所以，除FY00和FY01之外，还需要至少两架无人机发射信号才能实现无人机的有效定位。

相关问题

问题1编队由10架无人机组成，形成圆形编队，其中9架无人机（编号FY01~FY09）均 匀分布在某一圆周上，另1架无人机（编号FY00）位于圆心（见图2）。无人机基于自身感知 的高度信息，均保持在同一个高度上飞行。 图2圆形无人机编队示意图 (1)位于圆心的无人机（FY00）和编队中另2架无人机发射信号，其余位置略有偏差的无 人机被动接收信号。当发射信号的无人机位置无偏差且编号已知时，建立被动接收信号无人机 的定位模型。

首先，我们需要确定圆形编队的半径和角度。假设圆形编队的半径为$r$，则每个编号为FY01~FY09的无人机在圆周上的角度为$\frac{2\pi}{9}$。同时，若已知编号为FY00和另外两个无人机的位置，我们可以根据三点定位原理确定被动接收信号无人机的位置。

设编号为FY00的无人机位置为$(0,0)$，编号为FY01和FY02的无人机位置分别为$(r\cos\frac{2\pi}{9},r\sin\frac{2\pi}{9})$和$(r\cos\frac{4\pi}{9},r\sin\frac{4\pi}{9})$。假设被动接收信号无人机的位置为$(x,y)$，则其到编号为FY01和FY02的无人机的距离分别为$\sqrt{(x-r\cos\frac{2\pi}{9})^2+(y-r\sin\frac{2\pi}{9})^2}$和$\sqrt{(x-r\cos\frac{4\pi}{9})^2+(y-r\sin\frac{4\pi}{9})^2}$。

根据三点定位原理，我们可以得到以下两个方程：

$$\begin{cases}
(x-r\cos\frac{2\pi}{9})^2+(y-r\sin\frac{2\pi}{9})^2=d_1^2 \\
(x-r\cos\frac{4\pi}{9})^2+(y-r\sin\frac{4\pi}{9})^2=d_2^2
\end{cases}$$

其中，$d_1$和$d_2$分别为被动接收信号无人机到编号为FY01和FY02的无人机发射信号的距离。我们可以通过接收信号的时间差计算出$d_1$和$d_2$。

将上述方程展开并消去$x^2$和$y^2$项，得到：

$$\begin{cases}
2r\cos\frac{2\pi}{9}x+2r\sin\frac{2\pi}{9}y=r^2+d_1^2-r^2\cos^2\frac{2\pi}{9}-r^2\sin^2\frac{2\pi}{9} \\
2r\cos\frac{4\pi}{9}x+2r\sin\frac{4\pi}{9}y=r^2+d_2^2-r^2\cos^2\frac{4\pi}{9}-r^2\sin^2\frac{4\pi}{9}
\end{cases}$$

解出$x$和$y$即可得到被动接收信号无人机的位置。

无人机集群在遂行编队飞行时，为避免外界干扰，应尽可能保持电磁静默，少向外发射电 磁波信号。为保持编队队形，拟采用纯方位无源定位的方法调整无人机的位置，即由编队中某 几架无人机发射信号、其余无人机被动接收信号，从中提取出方向信息进行定位，来调整无人 机的位置。编队中每架无人机均有固定编号，且在编队中与其他无人机的相对位置关系保持不 变。接收信号的无人机所接收到的方向信息约定为：该无人机与任意两架发射信号无人机连线 之间的夹角（如图 1 所示）。例如：编号为 FY01、FY02 及 FY03 的无人机发射信号，编号为 FY04 的无人机接收到的方向信息是 𝛼1，𝛼2 和 𝛼3。 图 1 无人机接收到的方向信息示意图 请建立数学模型，解决以下问题： 问题 1 编队由 10 架无人机组成，形成圆形编队，其中 9 架无人机（编号 FY01~FY09）均 匀分布在某一圆周上，另 1 架无人机（编号 FY00）位于圆心（见图 2）。无人机基于自身感知 的高度信息，均保持在同一个高度上飞行。 图 2 圆形无人机编队示意图 (1) 位于圆心的无人机（FY00）和编队中另 2 架无人机发射信号，其余位置略有偏差的无 人机被动接收信号。当发射信号的无人机位置无偏差且编号已知时，建立被动接收信号无人机 的定位模型。

答:为了解决这个问题，可以建立一个数学模型，使用发射信号的无人机的位置和方向作为参数，根据接收信号无人机接收到的方向信息约定，计算出其他无人机的位置。定位模型可以表示如下：设发射信号的无人机位置为（xfy0, yfy0），方向为𝜃fy0，接收信号的无人机编号为fyi，其位置为（xfyi, yfyi），则有：𝝅fyi=𝝅fy0+𝛼i其中，𝝅fyi为接收信号的无人机fyi的方向，𝝅fy0为发射信号的无人机fy0的方向，𝛼i为fyi和fy0之间的夹角，可以根据定义计算出来。xfyi=xfy0+rfyi⋅cos(𝝅fyi)yfyi=yfy0+rfyi⋅sin(𝝅fyi)其中，rfyi为接收信号的无人机fyi与fy0之间的距离，可以根据编号和定义计算出来。