用一片74ls138的3-8译码器及与非门组成三人表决器 1、写出真值表 2、写出三人表决器的逻辑表达式、最小表达式 3、画出用译码器及与非门设计实现其逻辑功能的逻辑电路图

首先，我们来解释一下什么是三人表决器。在一个简单的三人表决系统中，有三个输入（通常标记为A、B、C），表示每个人的投票结果。如果有超过半数的人同意（即两个或更多人投了相同的票），则认为通过决议。为了实现这个功能，我们可以利用74LS138是一个8线至3线译码器，它可以根据输入的二进制码选择输出的一条线路，与非门则用于处理表决的结果。

1. 真值表：
- 当A、B、C中有0个或1个人投同意票时，输出为“不同意”（通常是最低位0）。
- 当A、B、C中有两个人投同意票时，输出最高位变为1，表示通过。

这里列举部分真值表（假设最高位代表多数同意）：

   A B C | 输出
   0 0 0 | 000 (不同意)
   0 0 1 | 000
   0 1 0 | 000
   ... ...
   1 1 0 | 100 (通过)
   1 1 1 | 110 (通过)

2. 逻辑表达式和最小表达式：
设三个输入A、B、C对应的表决信号分别为Y0、Y1、Y2，多数同意输出为M，可以这样表示：

- M = (A'B'C' + AB'C' + ABC') OR (AB'C + A'BC + ABC) （表示有两个或三个都为1）
- Y0 = A'B'C'
- Y1 = AB'C'
- Y2 = ABC'

最小表达式可以通过化简上述表达式得到，但这里简化过程省略。

3. 逻辑电路图设计：
- 从74LS138的8个输入端连接A、B、C三位输入。
- 74LS138的输出端Y0、Y1、Y2分别通过与非门与另外两个输出Y1和Y2相连接，以检查是否有两个或更多的同意信号。
- 再将三个与非门的输出连接到一个与门，如果所有条件满足，则与门输出高电平，表示通过；否则输出低电平，表示未通过。
- 最后，将与门的输出连接到一个非门作为最终的决策输出。